用加速度定义推导向心加速度公式（课本上的方法）

牛顿56、用加速度定义推导向心加速度公式（课本上的方法）

 

2020-04-26 14:48:34，网友“硬核物理”发表名为“第6期 向心加速度公式推导的所有方法！”的视频。

…物、理、物理：见《欧几里得139》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…速、度、速度，加，加速度：见《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小说名…）

…公：见《欧几里得1》…

…式、公式：见《欧几里得132》…

…推、导、推导：见《欧几里得7》…

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

视频内容：…

 

一、利用合成与分解推导

…合、成、合成，分、解、分解：见《牛顿55》…

 

…

模型（2）

…模、型、模型：见《伽利略30》…

 

设在很短的时间内，小球沿圆周从A运动到B。可分解为沿切线AC方向的匀速直线运动和沿CB方向的初速度为0的匀加速直线运动。

…运、动、运动：见《伽利略9》…

…切、线、切线：见《牛顿47》…

AC=vt，BC=1/2·a·t^2

由△ACB~△DCA和线段长度关系可知：AC^2=BC·DC，DC=DB+BC

 

∴ AC^2=BC·（DB+BC）

∴（vt）^2=（1/2·a·t^2）·（2r-1/2·a·t^2），化简后得v^2=ar-1/4·a^2·t^2

 

由于A到B所用时间很短，故t→0，则1/4·a^2·t^2→0

所以有：v^2=ar→a=v^2/r

…^：乘方…

…a^2：a的平方…

…△ACB~△DCA：∵ ∠1+∠2=∠2+∠D=90°

∴ ∠1=∠D

∵ ∠1=∠D；∠C=∠C

∴ △ACB~△DCA（两角相等的两个三角形相似）…

 

二、利用加速度定义推导（课本上的方法）

…定、义、定义：见《欧几里得28》…

 

设在很短的时间t内，小球沿圆周从A运动到B，在时间t内速度变化为△v。

…△：第4个希腊字母。大写Δ，小写δ。音标/'deltə/，英文delta，汉语名称得尔塔/德尔塔。表示变化量…

由△OAB~△BDC可知：△v/v=AB/r → △v=（AB/r）/v （1）

…△OAB~△BDC：如图。

∠1+∠θ=180°。

顶角相等的两个等腰三角形相似（相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）…

当t→0时，AB=弧AB

由匀速圆周运动可知：v=弧AB/t → v=AB/t → AB=vt （2）

…匀速圆周运动线速度公式：v（线速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn（S代表弧长，t代表时间，r代表半径，n代表转速）…见《牛顿53》…

 

（2）带入（1）得：△v=（AB/r）/v=v^2t/r

 

由加速度定义可知：a=△v/t=v^2/r

“2016-11-07，网友“YY不解释”发表名为“高中物理中向心加速度的公式该如何推导?”的文章。

请看下集《牛顿57、用类比法推导向心加速度公式》”

 

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