工科生口中的量子力学史话（一）

好像每篇做量子力学科普的文章都会是这么一个开头：一切的一切都开始于那两朵飘来的乌云。当然开尔文勋爵（Lord Kelvin）这个比喻用的是在太过恰当而优美，竟然让人觉得这是一个媲美重要物理原理或数学公式的修辞。闲话到此，正如开尔文勋爵不叫开尔文而是威廉•汤姆逊一样，这两朵也不是什么普普通通的乌云，反而更像是两颗陨石，把19世纪末人们对物理学的认知砸了个粉碎。

两朵乌云，其一为黑体辐射，其二为迈克尔孙-莫雷实验。简单地说黑体辐射直接导致了量子论的诞生，而迈克尔孙实验则是彻底打破了光的“波动说”，进而引发了对光的本质的讨论，这个分支反过来又推动了量子力学的发展。在这里先说说几个基本的概念，首先是连续（continuous）和离散（discrete），顾名思义连续就是在一个定义范围内任意取值，比如0到10之间是连续的，这意味着我可以取1, 1.1, 1.11，1.111……等等“大于0而小于10”内的任意数字；而离散，就是尽管有些数是属于0到10，但在离散的前提下是取不到的。比如有10个人，你只能挑出1个人而不能1.5个人。这里面尽管可以通过某种手段“取到”0.5个人，但一旦取出了“0.5个人”，这一堆东西已经不再可以被定为“人”了，这跟后面我们要说的量子有着紧密地联系。其中要注意的是，离散情况下的“取不到”是有着众多情况的，比如从“0到10之间取整数”是因为整数中不存在1.1这种东西，可以说0和1之间是空白的；又比如上面说到的取1.5个人，这1.5个人是超出定义的同样被视为“取不到”等等。

接下来要介绍的概念是“量子”，量子词源是“数量”，从词源上大家就可以明显看出其中的离散性，毕竟要想计数，被计数的东西就得是一个一个的。在这里量子的意思是能够保持某种性质的最小单位，也就是上面所说的保持最基本的定义或性质。当然单独拎出量子这个词来解释是十分突兀的，接下来就是“量子论”、“量子物理”、“量子力学”和一个大家并不熟悉的“量子场论”。“量子论”泛指以能量是离散的（当然这后来随着理论实验的发展拓展为包括能级、角动量等大部分物理量）为基础认识的研究事物的方法。量子物理是泛指所有研究微观现象的物理学。量子力学就是在量子论的基础上，研究微观低速现象的物理学，比如原子结构等。量子场论则是研究微观高速情况下的物理学，比如微观粒子的相互转化。（假如有人关注得比较多的话就明白这里也包括各种宏观力的微观解释）再加上经典力学体系和相对论体系，这世间所有的运动范畴我们人类都算得上有所研究了。

好了基本的铺垫结束，正式开始量子物理的科普之旅了。时间回到1895年前后，我们的主人公普朗克刚被评选为普鲁士科学院院士。但是摆在普朗克面前的却是困扰许多物理学者的“黑体问题”。大家都知道一件有温度的物体（严格说是有热量）都会稳定地对外辐射电磁波，波段为红外区。同时在现实充满电磁波（包括光，热量等）的环境中物体表面可以反射电磁波，因此绝大部分物体都会有两种辐射——由自身所带的热量发射的热辐射，以及反射的辐射。这里说的绝大部分，就是还有一种物体——黑体，在普朗克的时代之前物理学家们已经构想出这么一种不会反射只会辐射热辐射的物体。由于物体颜色都是因为物体表面反射各种色光的结果，那么不会发射可见光的这种物体就是黑色的，被称为“黑体”。（当然只有在常温下才是黑色）由于黑体表面吸收了全部辐射，那么黑体就只剩下热辐射，也就是说黑体的辐射只与温度有关，我们应该能找到黑体辐射的能量密度跟它的温度之间的。在普朗克的时代之前还没有能力制造黑体，但在工业技术极为发达的19世纪末的德国，当时的工匠已经能够打造出设想中的黑体：这是一个留有一小孔的腔体，发射到小孔上的电磁波会进入到腔体内部，经过多次在腔内的反射后可以认为其中的热量已经被腔体完全吸收，不会再往外辐射，那么这个小孔就可近似看作一个黑体。

终于有关黑体辐射的研究不再是单纯理论研究了，相关的物理学家们马上展开了相关的实验，这其中主要推导出两个重要的方程，其描述了温度和辐射能量之间的关系——维恩公式和瑞利金斯公式。大家只需要知道维恩公式只适用于高频段，相反瑞利金斯公式只适用于低频段。这就很奇怪了，因为两个公式都是从经典体系推导出来的，理论上来说两个公式应该不会自相矛盾的啊。至此就有了我们开头那其中一朵乌云，而这也是让普朗克头疼的乌云。经过了几年毫无进展的实验之后，普朗克决定破罐子破摔，用力一种“无赖”的方法解决了问题：简单点说就是将两条公式强行拼在一起，颇有一种以前数学证明题看了答案后强行可得的味道。拼凑出来的新公式竟然完美符合实验曲线，普朗克自己也是惊了，在1900年发表了自己的关于黑体辐射的普朗克定律。但是普朗克回头一看，如果承认自己的新公式，就有一个必须承认的前提——量子。

如果说科学家们是自己科研成果的亲妈的话，那么普朗克可谓是实实在在的“量子”的后妈。普朗克对自己公式的解释是，必须要把能量的发送想象成一份一份地，如同工厂流水线上的产品一样向外发送的。很明显普朗克自己对这个解释十分不满，或者说觉得十分“背经叛道”。以至于之后，他觉得量子这个说法只能局限在能量传递这个问题上，能够避免的话尽量不要使用量子这个概念。尽管普朗克被称为量子论之父，他本人也在1918年由于量子论获得了诺贝尔物理学奖，但他本人确确实实属于保守派的一方。过度留恋经典力学以及对新生的量子论以和量子力学缺乏敏感度，造成了他只能是量子物理的敲门人而不是领路人。

尽管在科研上普朗克的表现实在有失一个物理学大家的所作所为，但是在现实生活中普朗克是当之无愧的“侠之大者”。上文说道普朗克与1918年获得诺贝尔奖，但此时的普朗克已经失去一子一女，二儿子也于凡尔登战役中被法军俘虏，到了1945年，普朗克与第一任妻子所生下的4个儿女已经全部去世，而普朗克则是默默地承受着丧子之痛。在20世纪20年代前后，普朗克实际上是德国科学界的中心人物，他公平公正的作风和渊博的学识激励着当时的德国科学工作者，即便自己对量子力学带有偏见，但他却丝毫不阻止其他有才华的年轻科学家的探索。在德国陷入二战和纳粹的统治之后，他坚持留在德国，并凭借自己的能力极力庇护身处德国的科学工作者。即使他人生的最后十年沉浸在沉重的家庭痛苦之中，他依旧以坚韧的毅力活到89岁。诚然他那略有迂腐的思想限制了他在科研上的进一步发展，但这丝毫没有影响普朗克的人品和坚忍不拔的品质，就像是前几天逝世的另一位物理学家——霍金一样，抛开他们闪耀的科学成果之外，他们的品质和经历同样也如同黑夜中的启明星一样照耀着后人前进的道路。

讲完普朗克，接下来就应该来讲爱因斯坦了。可能很多人对爱因斯坦的生平知道的比我还多，我就不细说了，简单来说就是爱因斯坦小时候并不是不聪明，而是极度偏科，而且缺少“讨好”他们教育制度的兴趣，导致在26岁之前爱因斯坦的履历都不算得上是十分光鲜，最后也是托关系才做了公务员。但是爱因斯坦的整个人生，加上整个物理学界都在他26岁那年，也就是1905年被完全颠覆了。在1905年，爱因斯坦发表了6篇论文，分为3类：光电效应、相对论和分子尺寸测量。当然在这篇专栏里我们就专注于爱因斯坦有关光电效应的研究。（说是研究，但其实爱因斯坦完全没有做过实验的啊）

光电效应是一个比黑体辐射更加奇异而难以解释的现象。光电效应在1887年第一次被赫兹完整地记录下来（当时赫兹做实验是为了验证麦克斯韦的理论）。基本现象为有当一束光照射在特定物质（通常为导体）的表面上时，该物质表面就会射出电子，然后可以人为地组成电路，通过观察电流大小来判断射出电子的性质，而这些由于光电效应产生的电子被称为光电子。其中，能否射出光电子只由照射光的频率决定，电流大小与照射光频率有关，在能够产生光电子的情况也与光强有关。

光电效应相对于波动光学来说就相当于相对论对于经典物理体系，任何一条光电效应的现象都无法用波动光学的观点来解释。简单来说，光电效应有几个特点：瞬时性、壁垒性以及与光的频率的紧密相关性。按照波动光学的观点，光就是一股波（实际上是共轭电磁波，严格的说是两股），而且光波的能量与光强有关（也就是波的幅值），频率只是一个无关紧要的参数，而且波能够叠加，波峰对上波峰就会变成更高的波峰，波谷对上波峰就会削弱。这里考虑到大家的接受程度就不细细展开了，大家只要了解到，传统连续的观点解释不了。这时候爱因斯坦非常创新地提出可以利用能量不连续的观点来解释光电效应。由于时间上是普朗克的定律更早提出的，难说爱因斯坦会受到普朗克的量子理论影响。不过能够确定的是，爱因斯坦的理论比普朗克更加激进，他认为不单光的能量是离散的，就连光的相关物理性质的量也是离散的，简单地说，光是由不可继续分割的光子组成的。

相比于普朗克的能量分立假设，显然爱因斯坦的光子理论在量子物理上更进了一步，而爱因斯坦的光子理论也成为了日后量子力学的根基。

最近我开了量子力学的课，但是老师有比较水，我就希望能够以这种方式做一种另类的作业吧，内容大致到我上课的内容，当然这个绝对不会是最后一篇（大概吧），我已经尽量避免数学推导跟物理公式了，对于需要知识储备的地方我也是跳过推理过程直接给出结论，要是有大神的话请谅解。大家有什么意见或者文中有错的话，又或者说有什么不明白想讨论的，欢迎在评论区提出