因子模型：APT应用于计算投资组合的风险

某个投资组合由两个股票A和B组成，它们的暴露系数向量(exposure vector)分别为和。两个股票在投资组合中的比重为和。所以，投资组合的暴露系数向量为：

假设现在有两个因子，则暴露系数向量为：

或者表示为：

投资组合的一般因子回报的方差（common factor variance）表示为：

替换：

现在看看特定回报的方差（specific variance）那一部分。两个股票的特定回报的方差是不相关的，投资组合的特定方差可以表示为组合中各个股票特定方差的加权求和：

表示成矩阵的形式：

进一步简化表示：

现在投资组合的风险就可以表示成如下（即投资组合回报的方差）：

现在给出求两个投资组合Y和Z的协方差公式：

有了这些公式，我们就可以计算投资组合中的风险了。

这个模型也有失效的时候。注意，我们计算风险主要用到因子暴露系数以及协方差矩阵。有时后，有关于某只股票的大新闻出现，那么原来的因子暴露系数可能就不在适用了。还有就是，现实中资产回报呈现非正态的肥尾分布，而不是APT假设的正态分布。总之，就是心中有数模型会失效。