IEEE754单精度数的表示范围

有同学问单精度的数据表示范围为什么是下面的范围：                                             

首先解释上面是10进制的科学计数法，E+38代表10^38，E-45代表10^-45。

计算机中浮点表示大都采用IEEE754标准，其中单精度占4B（32位）：

                                     1         8-bit                           23-bit

•  数符S：0表示正数，1表示负数；

•  阶码E：8位。采用偏置为127的移码，

  即：           阶码 = 127 + 阶数数值

              或   阶数数值 = 阶码 - 127 

  并规定阶码的取值范围为：1～254，阶码值0和255用于表示特殊数值。所以阶数的取值范围：-126～127.

•  尾数M：23位，采用原码，采用规格化或非规格化表示。对于其中规格化数原码来说，其尾数的最左边一位必定为1(特殊值和非规格化数除外)，所以可以把这个1丢掉，而把其后的23位放入尾数字段中。这样，IEEE754中的23位尾数实际上是表示了24位的有效数字。

  关于IEEE754标准更详细的定义可查相关资料，这里不赘述了。

有了上面的解释，我们算一下单精度的数据表示范围：

1）最小正数：

0   00000001 00000000000000000000001 （二进制形式）

0.00000000000000000000001*2^-126 = 2^-23*2^-126

       （非规格化）                                 =2^-149

                                                              ≈ +1.40129846e-45

2）最大正数：

0 11111110 11111111111111111111111 （二进制形式）

1.1111111111111111111111*2^127 =( 1+2^-1+……2^-23 )*2^127

等比数列求和     （规格化）         ≈ 1.99999988*1.701411834e+38

a1*(1-q^n)/1-q                               ≈+3.402823465e+38

 3）最小负数：

1 11111110 11111111111111111111111  （二进制形式）

-1. 11111111111111111111111*2^127 =-( 1+2^-1+……2^-23 )*2^127

               （规格化）                        ≈1.99999988*1.701411834e+38

                                                        ≈-3.402823465e+38

 4）最大负数：

1 00000001 00000000000000000000001   （二进制形式）

-0.00000000000000000000001*2^-126 = -2^-23*2^-126

              （非规格化）                            =-2^-149

                                                                ≈ -1.40129846e-45 

通过上面具体计算，能看到浮点表示数据存在溢出问题：