TOPSIS—熵权法的基本原理与基于Python实现代码

你好，这是必应。根据我的搜索结果，TOPSIS—熵权法综合评价的基本原理是：TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。熵权法是一种客观确定指标权重的方法，可以避免主观因素的影响。TOPSIS与熵权法可以组合使用，通过以下步骤进行综合评价：

• 指标标准化并得到权重。

• 得到加权后的规范化矩阵Z。

• 确定正、负理想解。

• 计算各样本距离正、负理想解的距离。

• 计算各评价对象与最优方案的贴近程度。

TOPSIS—熵权法综合评价的公式如下：

• 标准化矩阵P：

  
  

• 熵值E：

  
  

• 权重W：

  
  

• 加权规范化矩阵Z：

  
  

• 正理想解和负理想解：

  
  

• 距离和：

• 贴近程度：

代码实现

import numpy as np

def entropy_weight(x):
    # 计算每个指标的熵值
    m, n = x.shape
    e = np.zeros((1, n))
    for j in range(n):
        p = x[:, j] / x[:, j].sum()
        e[0][j] = - (p * np.log(p)).sum()

    # 计算每个指标的权重
    w = np.zeros((1, n))
    for j in range(n):
        w[0][j] = (1 - e[0][j]) / ((1 - e).sum())

    return w

def topsis(x, w):
    # 将x归一化处理
    m, n = x.shape
    x_norm = np.zeros((m, n))
    for j in range(n):
        x_norm[:, j] = x[:, j] / np.sqrt((x[:, j]**2).sum())

    # 计算加权后的矩阵
    x_weighted = np.zeros((m, n))
    for j in range(n):
        x_weighted[:, j] = w[0][j] * x_norm[:, j]

    # 计算最优解和最劣解
    max_vec = x_weighted.max(axis=0)
    min_vec = x_weighted.min(axis=0)

    # 计算每个评价对象与最优解和最劣解的距离
    d_plus = np.sqrt(((x_weighted - max_vec)**2).sum(axis=1))
    d_minus = np.sqrt(((x_weighted - min_vec)**2).sum(axis=1))

    # 计算得分
    score = d_minus / (d_minus + d_plus)

    return score

# 示例数据
x = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

# 计算熵权法得到的权重
w = entropy_weight(x)

# 计算TOPSIS得分
score = topsis(x, w)
print(score)


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