《几何原本》命题4.6【夸克欧氏几何】

命题4.6：

可作已知圆的内接正方形

已知：圆ABCD

求：作圆ABCD的内接正方形

解：

求出圆ABCD的圆心点E

（命题3.1）

连接AE

（公设1.1）

延长AE与圆ABCD交点记为点C

（公设1.2）

过点E作BD⊥AC，与圆ABCD交点记为点A，C

（命题1.11）

连接AB，BC，CD，AD

（公设1.1）

求证：四边形ABCD是正方形

证：

∵BD⊥AC

（已知）

∴∟AEB=∟AED

（定义1.10）

∵点E是圆ABCD的圆心

（已知）

∴BE=DE

（定义1.15）

∵AE公用

（已知）

∴△ABE≌△ADE，AB=AD

（命题1.4）

同理可证，AB=BC，BC=CD

∴AB=BC=CD=AD

（公理1.1）

∵点E是圆ABCD的圆心

（已知）

∴BD是圆ABCD的直径

（定义1.17）

∴∠BAD，∠BCD是直角

（命题3.31）

同理可证，∠ABC,∠ADC是直角

∴四边形ABCD是正方形

（定义1.22）

证毕

此命题在本卷中未被使用

来都来了，点个关注呗！