陈纪修 数分视频笔记 第二章 数列极限 P7-P21

第一节 实数的连续性

有理数与无理数

上，下确界定义

确界存在定理（实数系连续性定理）

使用构造法证明 

第二节 数列极限

数列极限的性质

唯一性

有界性 

保序性

夹逼性 

Stolz定理 

第四节 收敛准则

单调有界数列必收敛（由确界存在定理证明） 

Fibonacci数列

圆周率∏ 

自然常数e

欧拉常数γ 

闭区间套定理（由确界存在定理证明） 

Bolzano-Weierstrss定理（又称列紧性定理，致密性定理）（由闭区间套定理证明） 

Cauchy收敛原理（充分性由Bolzano- Weierstrass定理证明） 

实数系的完备性等价实数系的连续性

Cauchy收敛原理➡️闭区间套定理➡️确界存在定理