2021年广州市2022届高三十月阶段训练数学非官方答案及简评
老实说，很久没有更过新了，最近有点忙，但也是在关注一些高考数学试卷，这不有机会就试着做了一下2021年广州市十月调研考数学的试卷，来给大家更新一期简评。
首先说明的是，这份卷子真的是我自己纯手做，只和同学讨论了一下10和12，所有题目的答案都不保证正确性，仅作为参考，我手上也没有任何答案，也没有看到网上有任何答案流出。所以如果发现错误，可以在评论区及时指出，我和大家一起讨论并更正错误。
就选填来说，我这辈子做的选填比这份卷子简单的只有我那年的高考题，就是2020年全国一卷。整份卷子明摆着是调研，下手较轻，没有在思路和计算量上为难大家，全部都是一些复习里遇到的典型题和知识点的通用处理。
我觉得比较有意思的题目有那么几道。
首先是第6题，我个人认为这是一个不错的题目，起码题目是存在坑的，但可惜的是没有在得分上设置坑点，因为题目让你求的是a5。但如果是a4或者a6呢？其实就是你怎么判断这个公比是正还是负亦或是正负皆可。这个地方我觉得需要好好注意一下。
再者第7题，我是觉得这道题比起以前有些题目来说稍微创新，在空间坐标系里让你点几个点问几何体的外接球，比较新奇，但难度不大。
然后是让我大跌眼镜的第8题，我学的时候包括我之后教一些小朋友的时候，我都说这种题目只会在刚学导数的时候会遇到，以后不会有的。结果这tm都能给我来一道这样的题目，我是服气的，纯送温暖是吧。
还有第14题，圆台的侧面积公式你记没记或者自己推导出算法。我记得今年年初八省联考的时候出了个圆台的体积公式，这算是依样画葫芦了吧。
最后是选填难度最大的第16题，我无语。这种题目做多了甚至能够直接猜出来，无非就是那几个步骤，看到f(a)=f(b)，又有一个函数，马上步骤就来了：1、画图 2、“等高线” 3、看a和b的位置关系，确定范围 4、用f(a)=f(b)转化换元求得所求的范围。而且老实说，图出来了，看到那个e-1，就该猜出一半了，数学直觉赛高！
总体来说这份卷子的选填透露出来的信息就是：你好好学吧，好好复习，先复习完再搞难题，夯实基础懂吧？
这道题没啥好说的，送分的，真的开门社区送温暖那种，错了可以去操场上跑50圈，然后边跑边喊：“（数学老师的名字），我对不起你啊！”
还是那句话，好好复习，全面覆盖吧同学。
这道题就是典型的旧全国卷时期的17题数列类型了。很显然的等差等比基本量运算，记好公式就能出通项，5分到手。求前n项和这种形式一看就知道是裂项，把项裂完就满分，连坑都不带设的，唯一算得上有一丢丢难度的，就是处理第一问的2b5-3b2=a3-3的式子了吧。
和上一道题一样，这道题是旧全国卷时期典型的17题三角函数类型，现在新高考能够放在19这个地方了。甚至在我看来，这道题没有任何新意，很显然的正弦定理边化角，注意范围约两边，直接出A就能5分到手。第二问直接采用中点向量的暴力秒杀法，所有东西一代进去就是解一个方程，再用个正弦定理面积公式就行。
当然你也可以不用中点向量法，分成两个三角形利用互补角也可以，繁琐一点，总而言之没什么好说的，基本题型。
从这个立体几何开始，难度就有些上来了。我估计部分同学第一问可能有些想不到那个用面截面从而判断出两条直线平行的定理，这道题就拉了。而且三等分点的条件来证明一些比较抽象的在图上不好看出来的平行垂直或者是给一些抽象的不好看的条件让你证明平行垂直，一直是学生的痛点。这个东西，怎么说了，多练吧，每个人的空间想象力都不同，确实没有办法一概而论。之后再用一个中位线的性质就能证出三等分点，再用一个平行线分线段成比例定理，就可以证出第一问。
所以从这个第一问看，对学生的要求还是比较高的，不仅要求学生高中的一些基本的公理定理要熟悉运用，甚至对于平面几何的知识也要有一定的敏感度，这算是我认为这份卷子的第一个亮点。
刚刚夸完出题人，但我马上就要提出质疑了。第二问我觉得非常怪，因为你从我的解答来看，用建立空间直角坐标系的方法使用空间向量求二面角是完全不需要管这个B点的，那么这个线面角给得有什么意思？还是说我用空间向量逃课了？但是显然条件是足够的，我是百思不得其解的，如果评论区有同学有想法，我们可以讨论一下。
这个题目的第二问在我这里算是这份试卷的第二个亮点。
第一问需要采用抛物线的几何性质求抛物线的方程，常规题，相当于送分。
第二问我觉得比较有意思。因为他让你求的这个定值，是一个角度之和，所以这个转化大家是比较难去想到的。所以这一步，最最最关键也是亮点的一步是在这个三角形里面把两角度之和转化成一个角度，这是一个比较好处理的问题。那这个角度即PM和PN夹角的转化，可以使用倾斜角转化的思路：即如图PM的倾角减去PN的倾角是一个定值，那肯定与斜率相关，自然使用tan去转化即可。这是一个很常规很好的思路。
但你如果按照这个思路去算会发现一个问题，这个tan的定值居然不存在算不出来，所以这个时候你就要想了，是哪里出了问题？其实你没有出问题，出问题的是这个定值tan90°刚好不存在，所以比较尴尬。
当然也没有问题，你如果反应过来了，马上就会知道它是tan90°。
所以这道题目显然有更好的方法，就是如图从特殊到一般的方法。如果你能先选择一个特殊情况（如图斜率不存在的情况），把这个定值算出来，反正它也只能是这个定值，再抱着这个定值去反证就可以了。这样去做的话，可以把上述转化成倾斜角度的思路直接简化为一个垂直的转化，这个转化是我们所喜欢的。这也是出题人最想看到的方法。
我是这辈子都不会想到广州的考试居然还会出tm的极值点偏移。出题人就是告诉你，小伙子太年轻了，别以为今年高考刚考完爷就不出了。只能说出题人这手实在是高，鄙人佩服。
第一问简单的讨论不再多说。第二问这个证明条件是典型的极值点偏移的标志，那就直接代入走程序就可以了，在这里，和我在胖揍导数大题系列（八）极值点偏移详解里讲的一样，好几个方法可以选用，包括构造对称函数，对数均值不等式，比值设参，差值设参都可以。只是方法有些繁琐有些简单。这里我极为推荐构造对称函数，这是解决极值点偏移类型题目的通法，具体步骤可看我的课程胖揍导数大题系列（八）极值点偏移详解。剩下的就是带着这个参数a一直求导计算就可以了，步骤如图即可。
综上所述，这份卷子就是为了单纯调研，看看大家的复习情况如何，所以难度过低，基础题占了很大一部分。但这份卷子仍能给我们一些提醒，比如基础细节的复习一定要到位，方法一定要理解透彻，甚至连不要以为去年刚考过今年不考的这种想法都被出题人好好教育了，所以这份卷子是大家在高三复习路上的一个检测罢了，考得好的不必沾沾自喜，考得差的不必妄自菲薄，利用这份卷子好好查缺补漏，看看前面复习过的基础哪些没有把握到位，然后恶补才是最应该做的。还有一些我上述提到的创新题型和两大亮点，大家也可以多加注意。
对于后续复习的建议，好好跟着老师吧，先把一轮过完再说。如果有额外的能力的，请对照这份试卷，仔细分析自己的情况，做好详尽的一轮复习计划。如果可以的话，能做一些提高题巩固自己的基础知识，提升自己对于基础知识的运用能力。早点开始难题的刷和练，总是有益处的。
希望这篇文章对你有所帮助，喜欢的同学请点个三连吧！空间内的视频干货不少，以后也会随缘更新，感谢大家的支持！
最后鸣谢@啵啵啵啵哲同学的支持哈哈，还是我的老同桌哈！
图片来源：高考直通车
