反套路概率大题

（0）获胜不低于三场=获胜4，5，6场=失败0，1，2场

获胜低于三场=获胜0，1，2场

获胜与失败“对称”

（1）理论上可以求每个人的获胜场数的分布列...太麻烦了

我们可以先求两人获胜场数相同的情况（在我画图中就是黄色面积）

然后利用红色与蓝色面积相等，求得题目要的概率

(2)因为题目告诉我们要用对称性，所以我们先考虑甲乙两人都投n次的情况

如图

• P1:黄色
• P2:蓝色
• P3:红色

蓝=红

蓝+红+黄=1

• 如果前n次两人正面朝上次数相等(黄)，则第n+1次需要投出正面，也就是概率乘1/2
• 如果前n次正面朝上次数甲大于乙了(红)，则第n+1次甲无论投出什么都可以
• 如果前n次正面朝上次数甲仍小与乙(蓝)，则第n+1次甲无论投出什么都不可以

题目所求： 1/2黄+红

最后算出1/2

有点类似物理上讲的"无限电阻网络"，具有自相似性

老师的解法有点类似递推公式

以下是本人想法

首先，看“最后决胜局”。在决胜局之前，甲乙应该两人积分相等，也就是说，第2k-1局和第2k局赢家不同（否则就连赢了，比赛结束）。接下来决胜局，甲连续赢两局。

这样，我们可以列出分布列了，然后用全概率公式算

设需要进行X场比赛，X可取2,4,...2n

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