三分损益法为什么又叫五度相生律？

贝多芬212、三分损益法为什么又叫五度相生律？

三分损益法（百度百科）：五度相生律一般指三分损益法。

…度：见《欧几里得24》…

（…《欧几里得》：小说名…）

 

…五度相生律：见《贝多芬188、音阶是什么？五度相生律是什么？音阶、五度相生律有啥关系？》、《贝多芬196》…

…三、分、损、益、法：见《贝多芬209》…

…

记载中，管仲实际只相生出了宫、商、角、徵（zhǐ）、羽五个音。

…生：见《伽利略28》…

（…《伽利略》：小说名…）

 

…音：见《欧几里得146》…

继管仲之后，《吕氏春秋》的“音律篇”在管仲五音的基础上，又继续相生了11次，使12律的相生得到完成。

…律：见《欧几里得42》…

…基、础、基础：见《欧几里得37》…

但当相生到第11次（即到十二律）时，不能回到原出发律上，使十二律不能周而复始，

这一问题没有得到解决。

[12律是因为，五度相生从1弦长开始，12次后，会得到1.01364这个弦长的音。

——见《贝多芬205》]

 

在此后的近二千年中，我国历代都有一批有识之士，对这一律学问题进行了不懈地探索，

 

 

“三分损益法”在各个时期都有不同的解决办法。

…三分损益法：见《贝多芬209~212》…

 

中国明代音乐家朱载堉（yù）于万历十二年（1584年）首次提出“新法密率”（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出以比率

 

将八度音等分为12等份的算法，并制造出12平均律 律管及律准（是十二平均律乐器）。这一问题才得到解决。

…比：见《欧几里得27》…

…率：见《欧几里得58》…

…比率：即“比值（两数相比所得的值）”…

…八度：见《贝多芬51~79》…

“三分损益法”每制出新的律管，与原律管的音高，都是上方五度，再下方四度，又上方五度，再下方四度……的关系，

…音、高、音高：见《贝多芬38、39》…

…关、系、关系：见《欧几里得75》…

但需要再按音高次序调整排列，才能得出十二律，

所以它又叫“五度相生律”，

亦有称之为“五度相生法”。

《管子·地员篇》中的相生方法是先“益”后“损”。

…方、法、方法：见《欧几里得2、3》…

 

古人使用“三分损益法”，在生成“宫、 徵、商、羽、角”五个音阶之后，并没有停止下来，而是继续“损益”下去。

…音、阶、音阶：见《贝多芬155，188》…

 

“三分损一”，“三分益一”……在连续进行了各六次之后，共得出12个音，就是我们音乐上所使用的一个八度内的12个半音。

…连、续、连续：见《欧几里得44》…

中国古人将这12个半音音阶称为“12律”，它们的名称分别是：

黄钟（C），林钟（G），太簇（D），南吕（A），

姑冼（xiǎn）（E），应钟（B），蕤（ruí）宾（#F），大吕（#C），

夷则（#G），夹钟（#D），无射（#A），仲吕（#E）。

对这12律再加以区分，分出了六个阳律和六个阴律，

六个阳律称为“律”，六个阴律称为“吕”。

 

黄钟与“三分益一”产生的为阳，六阳律（即“律”）包括“黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、亡射”；

用“三分损一”产生的六阴律为“吕”，“六吕”包括“林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕”。

 

 

（三分损益法）最早见于公元前7世纪齐国丞相管仲《管子·地员》篇中，

该书相传为春秋时管仲（约前730—前645）所著。

 

地员是一篇研究土壤的论文，

…研、究、研究：见《欧几里得42》…

 

《管子·地员》依据2/3弦是全弦五度音的原理，在一定张力的弦上连续按2/3（损1）、4/3（益1）的方法，生出上五度、下四度各音，直到生出12律，

…弦：见《牛顿44》…

…原、理、原理：见《欧几里得41》…

 

这种方法为三分损益法，这种律为三分损益律。

 

 

《管子·地员》第五十八篇

“凡听徵，如负猪豕（shǐ）觉而骇。

凡听羽，如鸣马在野。

凡听宫，如牛鸣窌（jiào）中。

凡听商，如离群羊。

凡听角，如雉（zhì）登木以鸣。

凡将起五音凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首，以成宫。

三分而益之以一，为百有八，为徵。

不无有三分而去其乘，适足，以是生商。

有三分，而复于其所，以是成羽。

有三分，去其乘，适足，以是成角。”

 

“三种律制在实际的应用上各有长处，

请看下集《贝多芬213、五度相生律、纯律、十二平均律应用时各有长处》”

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