实变函数漫谈(4)康托三分集

康托3分集合体现的是分形的思想，将一个单位线段三等分后去掉中间的一段开区间，于是剩下两个长度为1/3的线段，然后重复上一步骤，于是得到一个逐渐递减的集合，它的极限就称为Cantor三分集。所以有一些很显然的结果比如说Cantor三分集的测度为零，而且它是一个闭集，因为它的余集是一系列开集的并集。今天要说的就是Cantor三分集到底包含哪些点，也就是在上述过程中那些不会被挖去的点,试图用一种递增的方式理解Cantor三分集。其实只需要用三进制来做一把尺子就能理解了，第一次挖去的区间是,剩下的是两个区间就是，因为，也就是说挖去的只是必须要用到的那些数，剩下的是可以只用表示的数。也可以换个方式表达，就是如果出现则必须马上终止。所以可以看出Cantor三分集在每一个阶段保留的都是那些闭区间的端点，每一步做下去端点就会翻一倍，我们可以看作是端点的递增集合。