高考立体几何噩梦-外接球，四大模型KO！

（笔记 from -落雨清晨-）

重点：识图→模型

一.圆柱、棱锥的外接球

(1)

当棱锥（一线垂直于底面）出现怎么办？

A：（以图中所示字母）

其中h就是垂线长 ； r则是底面三角形的外接圆半径（算法：正弦定理+画出平面图辅助【选用】）

注意：把图形翻转过来更佳

出卷点：①隐藏条件，要求自我发掘内在几何关系

（例题示范：题目条件推出线面垂直）②研究动态几何问题（例题示范：给出外接球反推三棱锥 +）

(2)直棱柱与外接球

基本同理 较为简单 并注意斜棱柱没有外接球

二.圆锥、棱锥的外接球模型

（分成两类讨论）

①左图：OA（线）-R（标识） O1A-r OO1=h-R（长度）

②（“照葫芦画瓢”——小姚老师）线标识及长度与上同，注意图形的变化！

Q：老师给了母线长咋办？

A：根据情况列出新的方程

变式：棱锥（侧棱长相等【延伸：圆柱上顶点到下底面圆周距离相等】的锥/正棱锥）

方法：侧棱长=圆锥的母线长→补成圆锥

例题：①静态

层层递进

②动态

画出模 型来思考，设出式子计算（榨干条件价值）+正方形中心经过圆心+高次函数用“核武器”导数（如下图）

⭐三.台体的外接球 ~分类讨论！！！大同小异~

（棱台相通）

变式：①只给了侧棱长l

→直角梯形截面图

例题

分类讨论：球心在台内/外？

遇见（双根号）难解的方程先别放弃！可采用特殊值法（图中绿字）等

（当然也可以直接算-图中蓝字）

四.终章-立方体、长方体

【点睛】（1）墙角体：三侧棱两两垂直的锥——补充~（如图）

注：直角还可以考虑圆柱

例题

翻折后就是墙角体哦~

（2）三组对棱分别相等锥（正四面体）

OVER~ 高考加油！