MIMO ZF MMSE 思想的探讨和对比

(录制的视频：待上传）

这篇文章试图来讨论一下 MIMO 检测中 Zero Forcing 算法和 MMSE 算法背后的思想。具体的公式推导，可以参考前面发的几篇文章。

最大似然检测 (ML)，是找如下的最优估计/检测：

Maximum Likelihood(ML) 算法是最优的检测，这个最优指的是使错误率最低（假定发送的 x 是等概率出现的），从最低错误率的角度出发，同时假定在每个天线处的高斯白噪声是独立同分布的，那么，这个 ML 算法的公式为：

遍历 X 的所有可能取值，找到是公式 (1) 最小的。

因为公式 (1) 的计算量非常大，在实际中是不可行的。那么对公式  (1) 放开条件，让 X 的取值，不仅限于星座图中的值，而是任何值，那么，这个就是 zero forcing(ZF) 算法的出发点，则公式 (1) 就变成：

注意 argmin 的下表中的 X ，没有做任何限制。

MMSE 算法：

则：

ML 算法是把 X 的估计，约束在星座图上，在可能的取值（有限个）上找使得 与  Y 最接近的。

ZF 算法把星座图的约束去掉，则在所有可能取值（无限多）上找与 Y 最接近的，这个时候，是把噪声看成一个确定值，则这个噪声值的情况下，找一个 X 使得 HX 与 Y 最接近，因为 X 没有在星座图上的限制，则噪声就会让找到的 X 不仅去拟合发送的 X，而且还尽可能把噪声也拟合上：

如果噪声比较大，则估计出来的 X 就偏离原始发的 X 比较远。那么，我们自然想，能否不这么极端，能否用噪声的统计特性，知道噪声的某种均值，把这个均值考虑到估计中来？ 这样我们就得到公式 (3)，我们要找的 G，是使得在统计意义上 估计值与发送值之间的误差最小。因为要引入统计特性，因此，似乎不能用公式 (2) 的   来求数学期望，要做一点转变，因为公式 (2) 中是把 X 当成某个未知的特定值（噪声也是未知的特定值），Y 是已知的特定值，因此是找确定值情况下的最小值问题，不涉及到统计（大量多次数据的统计特性）。

公式 (4) 找到的统计意义下最优的 G，使得  最小。

ZF 是找 某个 X ，使得某个度量最小；

MMSE 是找个 G，使得某个度量最小。