分享一个五角星的标准画法

这个问题的核心在于360°的五等分，解决了五等分就能定位到五角星每个角的位置。

360/5 = 72

也就是说，这个问题等价于如何找到72度角。

这里要用到一个重要的性质：18°倍角的正余弦值。

sin 18° = (√5 - 1) /4

这个性质的推导：18°倍角的三角函数计算方法（几何算法） - 知乎 (zhihu.com)

也就是说，我们想要找到72°，就要找到18°，然后18°四倍角，就可以找到72度。

所以这个画法的步骤如下：

画出相互垂直的直径；

平分线，获得半径的一半长度，r/2；

画出一个直角三角形，变成分别是r 和 r/2

就是这一步：

根据勾股定理，这个直角三角形的斜边是(r/2)*√5；

这样√5就有了；

这里小圆的半径是r/2，现在画的圆的半径就是(r/2)*√5-r/2

=r*(√5-1)/2

在这一步的基础上我们多画些辅助线，根据斜边和对边的值，可以求得 ，圆心角的角度是18度。

有此可以根据对称性求得3,4点的圆心角是72°

有了72°，实际可以复制得到2，5两点。

作图实际则用了类似的方法，这一步证明方法挺多。

另外，黄金分割的值是多少呢？