△ABC中，点D是BC上一个点，AC=AD=BD=2，AD平分∠BAC，求CD

题目：
如图，在△ABC中，点D是BC上一个点，AC=AD=BD=2，AD平分∠BAC，求CD的长度是多少。

粉丝解法1：
设∠b=x°，
∠adc=∠c=2x°（ac=ad），
∠bac=∠c=2x°，
所以ba=bc，
且△acd相似△bac，
设cd=a，
ac/bc=cd/ac，
2/（2+a）=a/2，
a=√5-1。

粉丝解法2：
设CD=X，∠BAD=∠CAD=α，
则AB=2+x，∠B=α，
∠ADC=∠C=∠BAC=2α，
▲ACD∽▲BCA，
(x+2):2D=2:X，
解得x=√5-1,
即CD=√5-1。

粉丝解法3：
∠BAC=∠C，AB=BC，
平分线定理，AC/AB=CD/BD，
AB=2+CD，
CD=√5－1。

粉丝解法4：
由边角关系可知，△ACD∽△ABC，
CD×（CD＋2）＝2²，
CD＝√5－1。

粉丝解法5：
设∠B为a,
则∠DAB =∠CAB = a,
∠ CAB=2a,∠C= 90° -a/2，
90° -a/2+ 2a + a = 180°，
解得a = 36°，
三角形ABC为黄金三角形
（顶∠36°的等腰三角形）
腰比底为（✓ 5 +1）／2，
腰为✓ 5 + 1，
DC = ✓ 5 + 1 -2 = ✓ 5 -1。

粉丝解法6：

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