2023四省适应性考试数学16题个人思维方法

影响最小化与最优选择

下图是本题的目标(以1表示开，0表示关。过程没有涉及任何矩阵和布尔代数运算。)

①中心(2，2)对整体影响最大，不优先考虑 ②不难看出第一步打开(1，3)或(3，1)或(3，3)都对(1，1)没有影响，故从这三个中选择一个打开。 ③考虑第二步发现(3.3)无论在第一步还是第二步打开，都会对另一个开关(1，3)或(3，1)产生影响，因此我们可以确定第一步和第二步需要打开(1，3)和(3，1)。此时得到下图。

④这时可以看出(3，2)可以在不影响(1，1)的前提下改变(2，2)和(3，3)。关闭(3，2)后，这时又有下图：

此时只有改变(2，3)不会对(1，1)和已经复原的开关造成影响。 ⑤最后打开(1，1)，达到目标。 综上，打开顺序为： (1，3)→(3，1)→(3，2)→(2，3)→(1，1) (有不同解法，但都是5步)