【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第四章电磁感应

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳；热量的单位卡路里等于4.186焦耳；电荷的单位静库（1库伦=3×10⁹静库）；电势的单位静伏等于300伏特。另外这套老教材中力的单位常用公斤、克等，但如今是不允许的，力是不能使用质量单位的。】

§4-4自感现象

【01】自感现象是电磁感应现象的一种特殊表现，是法拉第在1835年首先发现的。它在无线电技术和其他生产技术方面，具有很重要的意义。 

1、自感现象的实验观察

【02】图4·12表示一个实验用的电路装置。在这个电路里，用电池组作为电源，向两个并联的支路供给电流。K 是电键；S 是用来调节干路电流强度的可变电阻。共有两个支路，在一个支路上串联一个电磁铁（即具有软铁心的导线圈）H 和一个小电灯泡 B，在另一个支路上串联一个变阻器 R 和一个小电灯泡 A  。实验前，调整变阻器 R 使两个支路上的电阻相等，再调整变阻器使电灯发出适度的亮光。然后拉开电键准备进行观察。

【03】在刚揿上电键 K 的一瞬间，可以看到：小灯泡 A 几乎立即正常发光，而小灯泡 B 却要经过一个短促的逐渐亮起来的过程（在这过程中灯丝从红逐渐变白）。这是自感现象的一种表现。这个现象说明：在没有电磁铁的一个分路里，电流是从零迅速增加到某一个稳定值的；而在接有电磁铁的那个分路里，电流因为受到某种阻碍而是逐渐增加的。

【04】利用同一装置，我们还可以看到另一种现象：如果不接通 HB 分路，那么当拉开电键 K 时，小灯泡 A 几乎立即熄灭；而在接通了 HB 分路的情况下，拉开电键 K 后，两个灯泡并不立即熄灭，而是要经过一个短促的继续发光阶段才会熄灭，在这个阶段中，灯光甚至比原来更亮，这是自感现象的又一种表现。这个现象说明：在接有电磁铁的电路里，切断电路后电流非但不立即停止，而且还可能有瞬时的增强。

【05】以上观察到的两种自感现象是怎样形成的呢？我们可以根据电磁感应的一般规律——楞次定律和法拉第电磁感应定律来进行解释.。

2、自感电动势的大小

【06】形成自感现象的主要原因是由于电路中有了自感电动势。让我们先来讨论自感电动势是如何产生的以及它的大小与什么有关。

【07】在学习第三章时，我们已经知道：在通电导体的周围总存在着磁场；当通过导体的电流强度发生变化时，它周围的磁场强度也要跟着成正比地发生变化。理论和实验也都证明：在电磁铁的周围磁场强度特别强，当通过电磁铁线圈的电流强度发生变化时，磁场强度的变化也特别显著。

【08】在通过电磁铁线圈的电流强度发生变化时，由于线圈里的磁场强度发生显著的变化，引起穿过线圈的磁通量也发生显著的变化，并因而在线圈里引起了感生电动势。这种因通过导体本身的电流强度发生变化，而在导体中引起的感生电动势，就叫做自感电动势。

【09】设在时间 △t 里，通过电磁铁导线圈的电流变化为 △Ⅰ，那么根据理论研究，可以知道穿过线圈的磁通量变化为，式中 K 为比例恒量，它的大小决定于导线圈的形状、大小、匝数和软铁心的性质等。

【10】根据法拉第电磁感应定律，可以求得自感电动势  。如用 L 代表 10⁻⁸nK，则自感电动势公式可写作 ，式中的 L 叫做导线圈的自感系数，它的大小跟线圈的几何条件（形状、大小、匝数）和铁心的性质有关。对同一个线圈来说，自感系数 L 是个定值；对不同的线圈来说，自感系数一般是不同的。

【11】自感系数的单位是亨利，如果通过线圈的电流变化率是 1 安培/秒时，线圈里的自感电动势正好等于 1 伏特，那么这个线圈的自感系数就叫做 1 亨利即 1亨利＝1伏特/安培/秒，即 1亨利＝1伏特·秒/安培。

【12】此外，自感系数的单位还有毫亨利和微亨利，1毫亨利＝10⁻³亨利，1微亨利＝10⁻⁶亨利。

3、自感电动势的方向

【13】为什么会有上述两种不同的自感现象呢？为了解答这个问题，那就需要先讨论一下有关自感电动势的方向问题。

【14】楞次定律指出：感生电流的磁场总在阻碍原来的磁场发生变化。在我们所讨论的问题中，感生电流起因于自感电动势，自感电动势起因于原来磁场的变化，原磁场的变化起因于通过导线圈的电流变化，所以我们说：自感电动势总在阻碍通过导线圈的电流发生变化。

【15】在前述的实验里，当揿上电键 K 时，通过电磁铁线圈的电流在增强（即从无到有），此时的自感电动势阻碍电流增强（即与原来的电流反方向），使它不能立刻达到应有的强度（即符合欧姆定律的强度），而是要在一小段时间里逐渐增强。当拉开电键 K 时，通过电磁铁线圈的电流在减弱（即从有到无），线圈里的自感电动势阻碍电流减弱，与原来的电流同方向，在一小段时间里维持电流继续通过闭合线路 HBARH，使两个灯泡继续发光.在这一瞬时，电磁铁线圈（我们称它为自感线圈）起电源的作用，电流的方向为 HBARH，即在 HB 支路上与原来的电流同方向，在 RA 支路上与原来的电流反方向。这一瞬时的感生电流强度取决于自感电动势和闭合线路 HBARH 的总电阻，当线圈的自感系数 L 和电流的变化率 △Ⅰ/△t 比都很大时，自感电动势往往要比原来电池组的电动势大得多，如果这时线路里的总电阻不大，则在拉开电键 K 断开电源时，闭合线路 HBARH 里的感生电流就可能比原来的电流更强一些，所以也就会产生灯泡比原来更亮一些的现象。

【16】为了加强实验效果，使灯泡比原来更亮一些，我们应当尽可能地加大线圈的自感系数和尽可能地减小线路的总电阻。图4·13表示适合这一要求的装置。图中 H 是用绝缘粗导线绕在软铁框上的自感线圈，相当于图4·12里的 HB 支路；A 是一个小灯泡，相当于图4·12里的 RA 支路。H 的自感系数很大，整个线路上的电阻很小。

【17】综合以上的讨论，我们可以得出这样的结论：在通过线路的电流强度发生变化时，在线路里有阻碍电流变化的自感电动势产生。在同一线路里，自感电动势的大小和电流的变化率成正比。如果电流在增强（或接通电路），则自感电动势与原来的电流反方向；如果电流在减弱（或切断电路），则自感电动势与原来的电流同方向。

【18】自感现象不仅存在于自感线圈里，即使在直导线上也存在着，不过由于直导线的自感系数 L 要比自感线圈的小得多，所以产生的自感电动势也很小，不容易被发现。自感系数比较大的电路叫做自感电路。

【19】如果我们把两根电流强度相等而方向相反的绝缘导线绞在一起，或平行地放在一起，那么由于它们周围的磁场永远互相抵消，这就不会因为电流的变化而引起自感现象。制造电阻线圈时，往往用来回绕线的方法（又叫做双线绕法）来消除自感.图4·14表示双线绕法。

4、自感现象中的能量转换

【20】在有自感的电路里，开始通电时，电流从无到有，逐渐增加，最后才达到应有的最大值。这个电流逐渐增强的过程就是电路周围磁场逐渐建立的过程。磁场和电场相似，是具有能量的，这部分能量是由电源的能量转换来的。在电流强度还没有达到应有的最大值之前，电源供给的能量分成两部分来转换：一部分转换成电流的能量，消耗在电路上使导线发热；另一部分抵抗自感电动势做功（此时自感电动势与电流反方向），转换成磁场能。在电流已经达到应有的最大值之后，磁场已经稳定，磁场能不再增加，自感电动势也不再存在。此时，电源所供给的能量全部被转换成电流的能量而消耗在电路上使导线发热，除此之外不再有别的能量消耗。如果在电流稳定之后，除去电源的作用而不切断电路（如在图4·12所示的装置中拉开电键，此时电源线路已被切断，但线路 HBARH 并未切断），则在一个很短的时间内，电路里仍有电流存在（拿图4·12所示的电路来说，感生电流的方向为 HBARH）。这个电流的能量就是由磁场能转换来的。等到磁场完全消失，感生电流也降为零。所以我们说：在有自感的电路里，电流逐渐增强的过程就是周围磁场的建立过程，电流逐渐减弱的过程就是周围磁场的消失过程。

【21】在第六章里，上面这个结论还要得到进一步发展，成为电场和磁场相互转换的理论。

习题4-4

1、导线圈的自感系数 L＝1.5毫亨利，当通过它的电流在 1/400 秒里由零增加到 3 安培，问线圈里的自感电动势有多大？【1.8伏特】

2、我们已经知道，在图4·12所示的电路里，拉开电键飞时，两个灯泡并不立即熄灭，甚至在一极短的时间里还会发出比原来更亮的光来。这是什么原因？在什么条件下电灯泡才会发出比原来更亮的光来？