【映射】及有关概念（单射，满射，双射，逆映射）

定义：（用箭头指示对应关系、原像和像）

1、映射：箭头可以集中到一个元素，不可以从一个元素发散；每个A元素都有且只有一个箭头

2、满射：B满了，A元素多（不可逆）；双射时AB元素个数相等

3、单射：没有集中，A元素少（不可逆）；双射时AB元素个数相等

4、双射：没有集中，而且B满了；既是单射又是满射

判断标准可以简单概括为：

1、映射（是+否）：是否每个A都有且只有一个箭头；是否存在箭头发散

2、满射（是）：B是否满了

3、单射（否）：是否存在箭头集中

4、双射（是）：是否单射且满射

根据元素个数判断：

1、元素个数不能确定单射或满射，但可以排除单射或满射

A元素少不可能满射（3的逆否命题）

A元素多不可能单射（4的逆否命题）

2、元素个数相等说明双射，双射说明元素个数相等

3、满射说明A元素多；或双射

4、单射说明A元素少；或双射

5、既不是单射又不是满射，说明A元素少

动态判断：

1、假设A的元素少，B的元素多

2、一开始既不是单射又不是满射，A存在集中的箭头，B中有闲置元素

3、解开集中的箭头，变为单射，但不是满射

4、减少B的元素直到与A相等，变为单射且满射，即为双射

5、继续减少B中的元素，有些箭头被“箍”到一起而集中，变为满射，但不是单射