【第八届中金所杯】官方题库【国债期货】单选题第380题

380. 假设2015年6月9日，7天质押式回购利率报价2.045%，最便宜可交割券150005.IB净价报价100.6965，其要素表如下：

那么下列选项最接近国债期货T1509的理论价格的是（）。（不考虑交割期权）

A. 90.730

B. 92.875

C. 95.490

D. 97.325

Ø 参考答案：C

Ø 知识点：国债期货定价公式

1）定价公式：

资料来源：《国债期货》p82

2）对上述部分变量再阐述一下（欢迎指正）：

0时刻：可以理解成现在、当前时刻；

t时刻：国债期货交割日

AI0：从上一付息日到现在的应计利息

I（0，t）：“从现在到交割日收到的利息”折现到现在的现值

rt：这部分应该是写错了因为图片最后一行说明t是国债交割日，故此部分应当是

“r*从现在到交割日的天数/（365或366）”，下文用t表示“从现在到交割日的天数/（365或366）”

AIt：从最近一次付息日到交割日的应计利息

前文将上一付息日定义为相较于现在而言的、过去的付息日；故AIt中的最近一次付息日并不一定就是上一付息日，因为从现在到交割日这段期间也可能收到利息。即：

若I（0，t）=0，（即现在到交割日之间债券不付息），则最近一次付息日=上一付息日；

若I（0，t）≠0，则最近一次付息日≠上一付息日，而指的是从现在到交割日这段期间最后一次支付利息的时间

3）将上述公式简单解释一下：

需了解的背景知识：期货价格=(现货价格+融资成本 - 持有收益)/转换因子，这里的现货价格是现货全价

【(S0+AI0-I(0，t))(1+rt)】可以拆分成三个部分：(S0+AI0)、(S0+AI0)*rt、I(0，t)*(1+rt)

（S0+AI0）：表示的是现货全价

（S0+AI0）*rt：表示的是融资成本，也可以用“机会成本”来理解

I（0，t）*（1+rt）：表示的是从现在到最近一次付息日的利息值（如有），持有期间的收益，是持有收益的一部分

AIt：表示的是从最近一次付息日到交割日的利息值，则I（0，t）*（1+rt）+AIt表示的就是持有收益。

即各字母对应公式“ 期货价格=(现货价格+融资成本 - 持有收益)/转换因子 ”的情况分别是：

现货价格=（S0+AI0）

融资成本=（S0+AI0）*rt

持有收益=I（0，t）*（1+rt）+AIt

Ø 选项分析：

1）结合上述知识点，对应到本题则有：

S0=100.6925

AI0=61/366*3.64%*100

I（0，t）=0

r=2.045%

t=从现在到交割日的天数/（365或366）=99/366

AIt=(61+99)/366*3.64%*100

F=1.0529

即：

与C“选项最接近国债期货 T1509 的理论价格”，故选C。

2）关于AI0的计算：

AI0：从上一付息日到现在的应计利息

因为债券到期日是2025-4-9且每年付息一次，故可知该债券每年4月9日支付利息，故上一付息日为2015年4月9日。

从上一付息日（2015年4月9日）到现在（2015年6月9日）的天数=4月+5月+6月=（30-9+1）+（31）+（9-1）=61天（因为计息规则是“算头不算尾”）。但实际在做题的时候只需要记住头尾不能两个都算就行，用“算尾不算头”方式来算天数和用“算头不算尾”方式来计算天数结果是一样的，但用“算尾不算头”方式更快一点、且不容易错，所以直接用（30-9）+（31）+（9）做

因为上一付息日是2015年4月9日，下一付息日是2016年4月9日，期间包括2016年2月29日，故分母应当用366天而不是365天。

注：计息规则是“算头不算尾”：参考【关于实施“试行国债净价交易”有关事宜的通知http://www.sse.com.cn/lawandrules/sserules/trading/bond/c/c_20150912_3985903.shtml：“国债交易计息原则是“算头不算尾”，即“起息日”当天计算利息，“到期日”当天不计算利息】

3）关于I（0，t）的计算：

I（0，t）：“从现在到交割日收到的利息”折现到现在的现值

上一付息日是2015年4月9日，下一付息日是2016年4月9日；

持有期是从现在（2015年6月9日）到交割日（2015年9月16日）（欢迎指正），期间不会支付利息，所以I（0，t）=0。

即使不知道最后交割日，也可根据合约代码T1509来判断：2015年9月就到期了，而2015年已付过一次息，故I（0，t）=0。

10年期国债期货最后交割日是“最后交易日后的第三个交易日”，最后交易日是“合约到期月份的第二个星期五”，所以最后交割日是“2015年9月16日”

4）关于t的计算：

t=从现在到交割日的天数/（365或366）

现在是2015年6月9日、交割日是2015年9月16日；参考AI0中计算方式，从现在到交割日的天数=6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（31）+（16）=99天。

分母参考AI0中计算方式，应当为366。

5）关于AIt的计算：

AIt表示的是从最近一次付息日到交割日的利息值

持有期间内债券未付息（I（0，t）=0），故最近一次付息日就是上一付息日（2015年4月9日），交割日是：2015年9月16日；参考AI0中计算方式，【从最近一次付息日到交割日的天数】=4月+5月+6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（30）+（31）+（31）+（16）=160天；或者【从最近一次付息日到交割日的天数】=从最近一次付息日到现在的天数+从现在到交割日的天数=（61+99）天

分母参考AI0中计算方式，应当为366。

6）交割日的问题：

其实在本题，交割日无须去查日历，因为选项只要求选一个近似值，故交割日做一个大致的估算就可以：10年期国债期货最后交割日是“最后交易日后的第三个交易日”，最后交易日是“合约到期月份的第二个星期五”，那交割日大概是：7+5+2+3=17号（第二个周五：7+5；最后交易日后的第三个交易日：周末2天+3个交易日=2+3），即交割日大致是2015年9月17号

则：

从上一付息日（2015年4月9日）到现在（2015年6月9日）的天数=4月+5月+6月=（30-9）+（31）+（9）=61天

从现在（2015年6月9日）到交割日（2015年9月17号）的天数=6月+7月+8月+9月=（30-9）+（31）+（31）+（17）=100天

从最近一次付息日（2015年4月9日）到交割日（2015年9月17号）的天数= （61+100）天

则：

IF'=[（100.6925+100/366*3.64%*100）（1+2.045%*99/366）-(61+100)/366*3.64%*100) ] /1.0529≈95.23 

答案是一样的。

相关知识点参见《国债期货》p82-p84。

Ø 拓展浏览：

1）关于实施“试行国债净价交易”有关事宜的通知http://www.sse.com.cn/lawandrules/sserules/trading/bond/c/c_20150912_3985903.shtml

注：虽然上交所官网说的是“闰年2月29日不计息”，但《国债期货》采用的是“闰年2月29日计息”的方式（p83），故此题也采用366计算，欢迎指正。

2）Shibor、R007与DR007的基本介绍https://www.poly.com.cn/blcw/s/1424-4245-19844.html

Ø 拓展分析：《国债期货》p82-p84之 “【案例2-4】”求解国债期货理论价格IF

题目条件大致如下：

CTD券净价为100.5975，票面利率为3.65%，国债期货市场价格为96.68（与求解IF其实是无关的，忽略这个信息），转换因子F=1.0381，现在是2011年11月16日，上一付息日是2011年10月13日，交割日是2012年3月14日，持有期间内不付息，无风险利率是0.035

求解：

1）从上一付息日（2011年10月13日）到现在（2011年11月16日）的天数=10月+11月=（31-13）+（16）=34天

从现在（2011年11月16日）到交割日（2012年3月14日）的天数=11月+12月+1月+2月+3月=（30-16）+（31）+（31）+（29）+（14）=119天

从最近一次付息日（2015年4月9日）到交割日（2015年9月17号）的天数= （34+119）天

同样，上一付息日（2011年10月13日）到下一付息日（2012年10月13日）之间包括2月29日，故分母为366。

则：

  （欢迎指正）

其中：

34/366*3.65%*100≈0.3391

(34+119)/366*3.65%*100≈1.5258

资料来源：《国债期货》p84

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