电路学习笔记106——均匀传输线方程的正弦稳态解

18-3 均匀传输线方程的正弦稳态解

1. 均匀传输线方程的正弦稳态解

(1) 均匀传输线在始端电源角频率为ω的正弦时间函数到达电路稳态时，沿线的电压、电流是同一频率的正弦时间函数，因此可用相量法分析沿线的电压和电流。

(2) 均匀传输线方程的相量形式以及其通解如图，其中:

①　Z0=（R0+jωL0）称为单位长度复阻抗，Y0=（G0+jωC0）称为单位长度复导纳，要注意Z0≠1/Y0；

②　γ称为传播常数，它是一个复数，其值为γ=√(Z0*Y0)

2. 积分常数之间的关系：B1=1/Zc *A1，B2= - 1/Zc *A2，其中Zc=√(Z0/Y0)称为特性阻抗或者波阻抗，它是一个复数.

 3. 给定边界条件下传输线方程的解

(1) 如果始端(x=0)电压U1和电流I1已知:

①　积分常数A1、A2的解如图。

②　传输线上距离始端x处的电压U(x)和电流I(x)的解如图所示。

 (2) 如果终端（x=l）电压U2和电流I2已知：

①　积分常数A1、A2的解如图。

②　传输线上距离终端x’=l-x处的电压U(x’)和电流I(x’)的解如图所示。

 例3-1 求均匀传输线距终端900km的电压和电流

 4. 均匀传输线上的行波

(1) 把电压相量化成时间函数形式得u(x,t)=u+ +u-,把电流相量化成时间函数形式得i(x,t)=i+ - i-，其中U0+=|A1|，U0-=|A2|。

 (2) u+和i+的特点

①　传输线上电压和电流是时间t和空间位置x的函数，在传输线的某一固定点的电压和电流随时间作正弦变化。

②　假想在某一固定瞬间t=t1观察，则电压和电流沿线按照振幅为指数衰减的正弦规律随x变化，其中α称为衰减常数。

③　随着x的增加，电压和电流的相位不断滞后，其中β称为相位常数。

④　电压和电流沿线呈波动状态，称电压波和电流波。

⑤　u+和i+为随时间增加向x增加方向（即从线的始端向终端的方向）运动的衰减波，通常将这种波称为电压入射波、直波或正向行波。

(3) U+和i+同相位点的运动速度为相位速度vφ=ω/β，这是整个u+和i+的传播速度。

 (4) 在波的传播方向上，相位差2π的两点间的距离称为波长，以λ表示，有λ=2π/β，和νφ=λ/T。

(5) 沿线传播的功率

(6) U-和i-的特点

U-和i-为随时间增加向x减小方向（即从线的终端向始端的方向）运动的衰减波，通常将这种波称为电压反射波、回波或反向行波。

(7) 注意

5. 反射系数

(1) 定义反射系数为沿线任意点处反射波与入射波电压相量或电流相量之比，即其中终端反射系数n=(Z2-Zc)/(Z2+Zc)。

(2) 注意

①　当传输线终端所接的负载阻抗Z2=Zc时，电压、电流波中均没有反射波，因此可以认为反射波是由于Z2与Zc不等而引起的。

②　反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相位上的差异。

③　当Z2=Zc，即N=0时，不存在反射，称为终端阻抗与传输线阻抗相匹配，在通信线路和设备连接时均要求匹配，避免发射。

④　终端开路时，Z2无穷大，n=1;终端短路时，Z2=0，n= - 1。|n|=1时称为全反射。终端开路及短路都产生全反射，但相位不同，前者使I2=0，后者使U2=0，满足边界条件。

例3-2 求行波的相速，始端50km处电压、电流入射波和反射波的瞬时值表达式