【两小时学完结构力学】5 图乘法
在本节开始前，需要大家将这张图刻在自己的DNA里
图乘法是每年结构力学必考大题，而且往往是第一道计算题，不会太难
这里通过简单的例子来讲解图乘法（可以先对着上面的图看）
图乘法的公式：▲=ΣAy0/EI ， 及面积A×竖标y0÷常数EI
画图时，竖标取在直线图形中，对应另一图形的形心处
面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0取正号，否则取负
求B点的竖向位移
在受力部位施加一个F=1的荷载，画出弯矩图M杠
Mp的形心对应到M杠里便得到竖标y0的数值为2/3L
Mp的面积A通过查表得出计算公式A=1/2×h×L , h为计算出的弯矩，在这里，A=1/2×PL×L
▲B=PL^3 / 3EI
在明白前一道题的知识点后，我们随机找一道网上的期末卷题目讲解
我们首先画出弯矩图Mp，然后因为要求A所以在A上施加F=1的力画出M杠
和第一题的做法一样，查表可得各项数据，最终得到▲A=Lm/3EI
那么如果我们碰到组合结构又应该如何求解呢？我找到书本上一个不错的题目
画弯矩图Mp，在C点施加力画出M杠
我们发现，这是一个组合结构，Mp的CB段对应到M杠上为0，故不考虑，所以该结构可以看成是两个三角形减去一个二次抛物线的面积
那么最后的答案
最后仍然将重点知识放在结尾供大家参考
图乘法计算的基本步骤：
绘制Mp图
给所求位置施加单位荷载画出M杠
代入公式▲=1/EI Ay
竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处
面积A与竖标y0在杆的同侧，Ay0取正号，否则为负
最后仍然希望大家可以把常见图形的面积和形心位置牢记
如果大家需要的话，我可以做一期结构力学李廉锟第六版关于图乘法例题的详细解答，当然，这不计算在两小时之内
