David C. Lay 线性代数及其应用（6th）

Linear Algebra and Its Applications （6th）

David C. Lay • Steven R. Lay • Judi J. McDonald

经济学中的线性模型

和工程中的线性模型

那是1949年的夏末。哈佛大学教授瓦西里-列昂惕夫（Wassily Leontief）正在小心翼翼地将他的最后一张打孔卡片输入该大学的Mark II计算机。这些卡片包含了关于美国经济的信息，代表了美国劳工统计局经过两年的紧张工作而产生的超过25万条信息的总结。莱昂蒂夫将美国经济分为500个 "部门"，如煤炭工业、汽车工业、通信等。对于每个部门，他写了一个线性方程，描述了该部门如何将其产出分配给经济的其他部门。由于当时最大的计算机之一Mark II无法处理由此产生的500个未知数的500个方程组，Leontief将这个问题提炼为42个未知数的42个方程组。

为Leontief的42个方程对Mark II计算机进行编程需要几个月的努力，他急切地想知道计算机需要多长时间来解决这个问题。马克二型计算机嗡嗡作响，闪烁了56个小时，最终产生了一个解决方案。我们将在第1.6节和第2.6节讨论这个解决方案的性质。

获得1973年诺贝尔经济学奖的Leontief开启了经济学数学建模的新时代。他于1949年在哈佛大学所做的努力，标志着他首次大量使用计算机来分析当时的大规模数学模型。

数学模型。从那时起，许多其他领域的研究人员都采用计算机来分析数学模型。由于涉及大量的数据，这些模型通常是线性的；也就是说，它们是由线性方程组描述的。

线性代数在应用中的重要性与计算能力的提高成正比，每一代新的硬件和软件都引发了对更大能力的需求。因此，通过并行处理和大规模计算的爆炸性增长，计算机科学与线性代数有着复杂的联系。

科学家和工程师现在处理的问题远比几十年前的梦想要复杂得多。今天，线性代数对许多科学和商业领域的学生来说，比任何其他本科数学科目都具有更多的潜在价值!本书中的材料为在许多有趣的领域进一步开展工作奠定了基础。下面是几种可能性；其他的将在后面介绍。

石油勘探。当一艘船搜索近海油藏时，它的计算机每天要解决数以千计的独立线性方程组。方程的地震数据是从气枪爆炸产生的水下冲击波中获得的。这些波在地下反弹

第1章 线性代数中的线性方程，并由连接在船后一英里长的电缆上的地听器测量。

船后一英里长的电缆上测量。

线性编程。今天，许多重要的管理决策是在使用数百个变量的线性编程模型的基础上做出的。例如，航空业采用线性程序来安排飞行人员，监测飞机的位置，或计划支持服务的不同时间表，如维护和终端操作。

电气网络。工程师使用模拟软件来设计电路和涉及数百万晶体管的微芯片。这种软件

依赖于线性代数技术和线性方程系统。

人工智能。线性代数在从刷新数据到面部识别的所有方面都发挥着关键作用。

信号和信号处理。从一张数字照片到一只股票的每日价格，重要的信息被记录为信号并使用线性变换进行处理。

机器学习。机器（特别是计算机）使用线性代数来学习任何东西，从在线购物偏好到语音识别。