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从第二定义出发,推导圆锥曲线的极坐标方程以及焦点弦长公式

2022-06-24 22:22 作者:数学老师在备课  | 我要投稿

一、圆锥曲线的第二定义

平面上到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线,其中点F是它的焦点,直线l是它的准线,比值e是它的离心率。

  1. 当 0<e<1 时,轨迹是椭圆;

  2. 当 e>1 时,轨迹是双曲线;

  3. 当 e=1 时,轨迹是抛物线.

二、直角坐标系下圆锥曲线的统一方程

如图建系:

三、极坐标系下圆锥曲线的统一方程

如图建系:

极坐标系中的焦点弦长公式

题目


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