【两小时学完结构力学】2 判断几何不变和几何可变

这一节为大家带来快速掌握判别几何不变体系的方法，在浏览前，最好掌握自由度的计算方法，了解当自由度大于、小于、等于0时不同的情况。

关于自由度的计算可以浏览上一篇文章

1、去二元体

二元体是两根链杆联结成一个结点的构造，在做题的时候我们可以通过去二元体的方法来简便计算

我们继续通过和上一次一样的例题来讲解如何去二元体

首先，我们去掉左上角点的二元体

然后以此类推，去掉右上角点的二元体，紧接着以相同的方法去掉各个二元体，最后得到下图

我们再用公式计算时就可以直接用W=3-(0+3)=0或者W=2×2-（1+3）=0算出答案,由结构可知，这是一个简支梁，故可以判断这是一个几何不变体系且无多余约束。

2、三钢片规则

三个钢片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系几何不变且无多余约束，我们常把地基看作一个钢片。

在这个图中，地基被看作了一个钢片，1、2两个半拱被视作两个钢片，所以我们可以这样来看这张图：

三个单铰不共线，体系不变无多余

3、两钢片规则

两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，为几何不变体系且无多余约束，或者两个钢片通过三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，也是几何不变体系且无多余约束。

图右的AB、CD两链杆其实可以看成是一个铰，该铰存在于两链杆延长线相交处，称为虚铰。

不全平行不汇交，三铰相联得不变

4、三钢片体系中虚铰在无穷远处的情况

两链杆平行时，其铰点在无穷远处

（1）一铰无穷远

如图所示，一铰在无穷远处，另外两铰不在无穷远处。此时，若无穷远虚铰的两平行链杆与另外二铰的连线不平行，则体系为几何不变。

（2）两铰无穷远

组成二无穷远虚铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变。

（3）三铰无穷远是几何可变的

关于平面体系的机动分析，我只归纳了几何不变体系而没有讲述几何可变（瞬变和常变）体系是因为主要考察几何不变并且防止大家混淆概念，这篇文章主要补充了在自由量计算中没有讲明的几何不变体系的判断方法。最后，仍然将本节必须背的重点知识放在结尾。

• 三钢片规则：三个单铰不共线，体系不变无多余

• 两钢片规则：不全平行不汇交，三杆相联得不变

• 三钢片规则中虚铰在无穷远处：

  （1）一铰无穷远：无穷远虚铰与其他两铰连线不平行，几何不变

  （2）两铰无穷远：两无穷远虚铰的两对平行链杆互不平行，几何不变

  （3）三铰无穷远：几何可变