《几何原本》命题3.27【夸克欧氏几何】

命题3.27：

在等圆中，相等的弧所对的圆心角或圆周角相等

已知：圆ABC≌圆DEF，◠BC=◠EF，圆心角∠BGC,∠EHF，圆周角∠BAC,∠EDF

求证：∠BGC=∠EHF，∠BAC=∠EDF

解：

假如∠BGC≠∠EHF

设∠BGC＞∠EHF

在BG上以点G为顶点作∠BGK=∠EHF，与圆ABC交点记为点K

（命题1.23）

证：

∵圆心角∠BGK=∠EHF

（已知）

∴◠BK=◠EF

（命题3.26）

∵◠BC=◠EF

（已知）

∴◠BK=◠BC

（公理1.1）

∴小的等于大的，这是不可能的

（公理1.5）

∴∠BGC=∠EHF

∴∠BAC=∠EDF

（命题3.20）

证毕

此命题将在命题3.29中被使用

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