【概率统计】4. 随机变量

随机变量（样本空间上的函数）:1、离散型:样本点所有取值可以一一列出来; 2、连续型:样本点对应的结果不可以一一列出．对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值。

定义:一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，称X为随机变量。可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.

eg:

分布列:

性质:

均值（数学期望） 方差

eg:

定义:

eg:

延伸性质:Y也是随机变量

其中，a和b必须是常数（即不随所取样本点的变化而变化)

Y与X呈线性关系，故E(Y)和E(X)也成线性关系，D(Y)和D(X)成平方关系。为什么没有b呢？因为b只表示图像的平移情况，不影响图像的离散程度。

eg1:（4）△

eg2

eg3

求分布列步骤:1、列事件（X）

2、用排列组合或古典概型求出概率、

3、验证:P总＝1

eg5

eg6两点分布

两点分布的定义：若随机变量X的取值为0和1两种情况，且满足概率分布P(X=1)=p,P(X=0)=1-p,则X服从参数为P的两点分布。

eg8古典概型

eg9 阅读理解（独立事件）

eg10

eg1 eg6 eg8 eg9 eg10