北师大版八年级数学上册 初中数学 初二数学上

勾股定理

1.1探索勾股定理

（一）直角三角形

（二）三边之间的等量关系

1.勾股定理（商高定理 ）:

勾三股四弦五（3²+4²=5²）a²+b²=c²

2.证明一

（a+b)²=½ab×4+c²a²+b²+2ab=2ab+c²

（2ab和2ab抵消）

∴a²+b²=c²

c²=½ab×4+（b-a）²

c²=2ab+b²+a²-2ab

∴c²=a²+b²

证明二

勾股定理也被叫为“毕达哥拉斯”定理 或 “百牛定理”（原因:毕达哥拉斯发现这个定理后杀了一百头牛庆祝）

其他

（三）例题每个例题图片下方才是讲解哦🌹

解:S梯=½（a+b）(a+b)

=½（a+b）²

S梯=2S直角三角形+S等腰三角形

=2×½ab+½×c×c

=ab+½c²

∴½（a+b）²=ab+½c²

½（a+b）²×2=2ab+½c²

（a+b）²=2ab+c²

a²+b²+2ab=2ab+c²

a²+b²=c²

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