UE Source Code Note 1

UE Shader层的单位向量压缩与解压

先贴源码：

在论文《Survey of Efficient Representations for Independent Unit Vectors》中，提出一种将三维单位向量压缩成二维向量的方法。方法是先将单位向量从球体（Sphere）映射至八面体（Octahedron），再投影到一个平面正方形（Square）上。

如第四张图所示。

为什么不使用平方和为1的方法进行压缩而要如此大费周章呢？

首先在公式中可以看到存在两个平方与一个开方的昂贵开销，会大大影响GPU流水线并行速度。其次，平方与开方操作带来的精度问题不容小觑。因此，这种十分影响渲染质量的压缩是得不偿失的。

接下来谈谈ue中的压缩与解压方法。

由图中可得，球上点p的目标是要映射至平面p''点。假设p点坐标为，由球心向p点连线，与球内正接八面体交于点p'。设p'坐标为，向量与向量之比为S，那么得到:，又因为p‘在正八面体上，所以，代入之前的式子得出：，因此：

从p'点到p''点，舍弃z分量，简单投影到xy平面，即p''=p'。

这样，就得到了单位向量从三维降维至二维的方法。

对应至源码中就是

这一行。

上面讨论的是上半球面的情况，这样只得到了一个2134构成的菱形。如果是下半球面的话，为了防止投影时出现重复，需要将其xy进行重映射操作。

比如7号平面在投影时如果向内折叠会与3号重复，那么就将其投影平面向外折叠，可以简单看作是3号的对角线镜像。

那么通过对称关系与简单的几何计算，不难得出，当z小于0时，

解压就是压缩的逆运算。

此方法除了用于单位向量的压缩外，还用于八面体映射(Octahedral map)的技术之中。

如侵删。

欢迎评论指正。

参考来源：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/594429859

https://www.cnblogs.com/timlly/p/13877623.html