（新版！最清晰！去噪不炸耳！）自动控制原理 西北工业大学 卢京潮

线性系统与数学模型（P5）

线性系统：叠加性和齐次性（参考富兰克林的《现代控制系统》），在视频中表述为线性系统要符合叠加定理。

系统的线性/非线性、定常/时变的判断，在视频里，卢老师单独拿出来列了几个例子进行分析。

线性与否①要看有没有非导数项参数，如常数项；②要看导数项参数的次数是否为1，如果出现平方项/立方项/n次方项，那就不符合线性标准。

时变与否①要看导数项参数的系数是否为常数，如果出现类似cost/e^-t等随时间变化的函数型系数（？不太确定），则为时变系统。

这一部分内容在信号与系统这一门课程的学习里，有更深入详细的介绍，就不在此继续讨论（笔者的信号挂科了喝喝，自己对这个也是一知半解的情况）。

数学模型

开篇提到系统的不同分析方法，对于白盒子（系统作用规律已知）一般采用解析法（也叫机理解析法），这一P视频的教学也是围绕解析法展开。

而对于黑箱（系统运作规律完全未知）以及灰箱（系统运作规律部分已知，但仍有未知的地方），则一般采用实验法（也叫系统辨识法）进行分析与校正。而很有意思的是，实验法这一过程的本身，就是一个数学建模的过程。通过名为“辨识算法”的这一环节，不断调整系统模型的参数，使得模型与实际越来越逼近……直到精度符合人们的期望时，这个模型就可以拿来作为这个系统的抽象概念，进行计算机上的运行了√（题外话：难怪MATLAB那么重要……我导一直在强调要去把MATLAB学起来，原来是因为在一块上作用非常大啊……）（若有所思）

emmmm，需要注意的是，在对于不同域上的系统模型，有不同的数学化分析的方法。

在时域模型中，对应使用的数学模型是微分方程（富兰克林的书里好好解释了为什么是微分方程！原因是物理系统在根本上都是非线性的。为了能够得到精确的线性近似替代值，引入了小信号模型的分析方法，而经过小信号模型处理的数学公式，恰好就是我们亲爱的微分方程√）（不记得小信号模型的去翻模电课本，里面有在疯狂运用）。

而在复域模型中，所使用的数学模型，是传递函数（笔者不了解就不唠了）。

实例分析

举了三个例子：

1.电力系统的RLC电路系统模型。

2.机械物理系统的弹簧-阻尼器模型。

3.电机学里的电枢驱动型电机模型。

恰饭去了，不写了。