《几何原本》命题5.11【夸克欧氏几何】
命题5.11：
等于同一个比的比彼此相等
已知：A：B=C：D，C：D=E：F
求证：A：B=E：F
解：
作G,H,K，使A：G=C：H=E：K
作L,M,N，使B：L=D：M=F：N
证：
∵A：B=C：D，A：G=C：H，B：L=D：M
（已知）
∴如果G＞L，那么H＞M
如果G=L，那么H=M
如果G＜L，那么H＜M
（定义5.5）
∵C：D=E：F，C：H=E：K，D：M=F：N
（已知）
∴如果H＞M，那么K＞N
如果H=M，那么K=N
如果H＜M，那么K＜N
（定义5.5）
∴如果G＞L，那么K＞N
如果G=L，那么K=N
如果G＜L，那么K＜N
∵A：G=E：K，B：L=F：N
（已知）
∴A：B=E：F
（定义5.5）
证毕
此命题将在涉及比的命题中被大量使用
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