数学漫步第二季/学习分析师凯子巨人，学习笔记（二），多路并进分析法，维度~

从决定论到概率论，是观点上的根本改变

在国内的教育上，就是批判的形而上学机械论。。。。

哇哦哦哦哦哦~~我看到了微积分的科普！！^_^

首先，微分是物体在无限小的时间间隔中的位移，求导，而积分是物体在向量场中的运动轨迹，反导

然后，决定论其实说对于初始条件的敏感，相似情况导致相似的结果——实际上，结果很可能大不相同

而且，向量场就能预测未来，在三维空间就已经非常混乱了，更不用说人类生活的维度

17岁的牛顿疑惑月亮能挂在天空，而苹果会落地，当时物理学家认为月球和苹果有两个运动定律，而牛顿观察后大胆推测，有个统管上天下地的所有物体的万有运动定律——真点赞！

亚里士多德的定律是，每个物体都有自己的位置，如果移动了，也会尽力回到自己的位置，苹果和月亮就都是有自己的位置。。。。艾玛，这现在“每个人都有自己的位置”的出处也出来了。。。

认识运动定律并不简单，看卡通动画里所呈现出来的运动定律和其解释就能增加想象力。。。

地球引力——重力

钟摆

这图可太好看了

平衡，终将趋于平衡点，或者是内部极限环，仅适用于二维，很少的动力系统

混沌，我是不稳定的，但我周边的世界是稳定的

洛伦茨吸引子，不管开始有怎样的不同，最终在吸引子里面

决定论VS蝴蝶效应，无论我们多么渺小，却依然可能改变世界

微小的变化不会减少或增加大事件发生的频率，它们唯一可以改变的，是事情发生的顺序

变化过程对初始条件敏感，但是统计对初始条件不敏感

就这样，后面的快速刷完~

看评论笑乐了~

总结，那个乐高的视频感觉蛮有价值的

怎么办，刷完这些，是觉得有趣，反正时间也付得起，就刷了，但我的数学基础框架还是没影儿。。。。

我是想要一条线，把整个高考数学串起来，就像奇哥讲语文那样

并不想要个考试机器

唉，找来找去，还是决定回去认真看学习分析师凯子的视频。。。内心槽点满满

那不还是得好好研究，我决定这周就死磕这个了！

ok！！！！

回忆下个人现在思考的整体框架，数→代数/数的排列，几何→解析几何/三角函数

一维问题线段，二维问题基本形是三角形

为什么研究三角形，平面上的问题都可以拆成三角形？

我来思考下，正弦余弦，求微分感觉是tan。。。先继续看看

函数，向量，解析几何背后都有三角函数

三角函数，其实应该名字叫角函数，因为只与角的大小有关——特殊到一般，一般到特殊，先放这里

三角-角，如何去描述一个角的大小——为什么圆周是2π——这是个探究问题^_^

在度量里面，规定了单位1，就能去量化其他物品的重量，比如1N的单位度量

说到这个单位度量，又有很多话想说，秦始皇统一度量衡，名垂青史，超级伟大的功绩，我每次看穿越小说，关于这个金钱和重量的度量，哦，还有高度，因为我考据过金银的购买力——夸张的小说里总是万两黄金的花销。。。。还有关于斗，还有关于“轻功”人上了多少尺高旗杆——发现自己真的是搞不清，每个朝代的基本度量都不一样

度量的关键在于基本度量，确定了以后，就可以叠加了

但是，角又不一样，角是有基本周期的，是有重合性的，所以比起其他的度量，会更特殊，所以其基本度量是不能随意定的，也不能随意改的

基本圆周就是一个极限——就感觉发明了坐标系的人太牛逼了，如果坐标系的发明跟复数——应该不至于，几何最早是希腊的，复数肯定在比较靠后的时候

坐标系还是很牛逼的，而且，复数用代数表达，和角度制表达，代数和几何的结合——解析几何吗？总之这个也真的是很牛逼的

圆周角2π——这肯定是跟割圆公式有关，定义为360°，等分多少呢，取1~9的最小公倍数，到7是2520，有点太大了，那如果要缩小下，1~6的最小公倍数是360——我觉得凯子的想法是初创者的想法——牛人还是有牛的本钱的

然后是关于角度制和弧度制

首先关于目标，我们现在在谈论角，所以，怎么用弧度去描述角，弧度l和角度/半径都成正比

这里面有三个量纲，弧度的量纲先于角度？半径肯定是用长度量纲啊，那角度的量纲，不也是被定义出来了吗？所以系数的确定，肯定也是考虑到方便表示弧度来定的，就像圆周角度定为360°，是为了后续的各种衍生而定的

所以，规定个最简单的，让k=1好了

弧度制，把一个圆分成了2π，=r*360°，这个r=1，所以，2π就是360°，但这个是弧度制

所以弧度和角度的换算，更加懂了本质的感觉，yes！

关于本质和表象——这个图就是一个解题思路图啊！如何进行代换，就用这个图来辅助思路清晰

首先，一点三线就代表点连接的三个代数式之间是有量化关系的

而两点之间可以连起来的话，这两点之间也是有量化关系的

四点六线，代表的是四点上已知任意两点，都可以求其他两点

如果不用这种理解法，而是用记忆法——真的会忘得更快，平时不断的推理复习，比做题的效果，也是不差的了

我来推理下这几个公式吧

。。。还是非常简单的，只不过下面这个四边形左右应该有一个改成α+β

角是一维的概念，而数轴就是来表达一维内容的，有两个方向，可以表达所有实数

那么，也可以表达角

所有这里，引入数轴了，这个数轴角度制或者弧度制——弧度制，然后变成坐标系，y轴可以定义的就多了。。。

广义的角，是一维的

一个角度能确定一条射线，但在射线的哪个位置，就需要加个变量——r半径，这个能做一个αr坐标系——这不是复数坐标系吗？

角度和长度都可以是坐标系，两者的相互转化就涉及到三角函数

角是一维的，三角函数用比例表达，怎么是二维的呢？

αr坐标系里面的r，定义为1的话这样就可以把两数之间的关系——三角函数，变成一维的了

单位圆的sinα，可以用向量来表示，这就是把抽象概念给具象化，空间直观化了——这样辅助思考的效果棒棒的！

空间直观化比具象化更具象^_^

我理解了π±，π/2±什么什么的转换关系了——还是画个图好了

全等三角形，转90°的奇数倍会导致长宽互换，sin和cos就互换，而偶数倍就不会了

每次做推导练习都是调用速度练习——这跟记忆力的课又对上了，点赞！

来，网状结构，记忆宫殿

延伸题，等会来做一下

听完了这课——行吧，我的直觉判断还是正确的，凯子的课的确是更好的课

当然这家伙非常自恋也是真的

不过人家有实力自恋也是真的

所以我接下来还是会老老实实的学习他的课程，全部的，然后再看看要不要去买他更多的课程

好了，把这个网状结构给过了一遍，然后下面的证明也证了一下，ok了

从第一个视频看起！

题目就是给一些已知量，求未知量

所以看了这题，我得先去看之前看过的函数那一篇。。。

其实我在看答案之前试着做了一下，但是做到中间，把问题搞的太复杂了

我没有拆分tan，而是先沿着一条线往下了

我想，思路可能是，刚开始只是列认知，而不要沿着任何一条线往下走——未观全局，不予评判，其实也适合在做题的时候。。。。。

感觉自己有点懂了。。。

在语文里面，个人觉得列文章的思维导图也是这种，在数学解题里面，就是先陈列出已有全部认知，然后看问题的联系

继续

第二个视频是重复的，所以来第三个

我还是真的很喜欢这种讲底层的

我滴个吗呀！！！

向量的乘法。。。。

所以这个视频学完，我觉得我也可以的^_^

向量，解析几何，哇塞，继续

反正要一个个过

目标题目

来试了一下，总觉得答案让人头秃

这里维度的概念要好好的记一下，终于在这里找到我想get 的重点了——之前说了维度很重要，到底是什么样的维度，这里总算抓到了

维度是蕴含的未知量的个数

0维就是一个确定的函数——所有系数都是常数了，那就在坐标系中确定函数了，所以方程确定就可以说是已知

这个题目如果让求AB的长度，那么就是一维的，因为AB长度肯定可以表示成m的函数

维度为1就是题目里包含了一个未知量，同理维度为2就是题目里包含了两个未知量

高中的维度一般不会超过2

他都没有画图。。。。

我觉得这个可以先到此为止一下。。。。。。。

大题嘛，等我先复习复习其他的再来

over~