表示论萌新

预录取了，以后就是华东师大一名数学系研究生了 加油！ 以后的方向应该和代数学有关。 最有可能的应该是表示论， 一个研究复杂代数结构的方向。研究方法是把这个复杂的代数结构通过同态，映射到一个较简单的代数结构上 这个同态会保留原来的复杂代数结构的部分信息，通过研究这个同态，我们能够了解那个复杂代数结构的性质。 一般情况下这个较简单的代数结构我们会选择为线性空间的线性变换，因为高代我们很熟悉。当映射到线性空间的线性变换上去后，就相当于这个代数结构作用在线性空间上了，通过研究这样的作用的性质，我们能够得到复杂的代数结构的性质。 有限维线性空间时我们利用高代里的知识，无限维时一般选择利用希尔伯特空间，我们利用泛函相关的知识。 表示论在代数学研究中有重要作用，例如，有限群的复表示就是里面一个美妙的结果。其中的特征标理论，让我们可以通过一个有限群的不可约特征标表来得到这个群基本上所有的信息。通过有限群表示论，我们可以证明数论里的Dirichlet素数定理，群论里的Burnside定理，以及Frobenius群定理。 有限群的模表示，李代数的表示论，李群的表示论，代数群的表示论，代数表示论，Hecke代数的表示，抽象调和分析…… 表示论还有许许多多有趣的玩意，希望以后有机会体验～