大结局番外篇：激光原理矩阵光学

话说我总感觉考试得有矩阵光学的一席之地。本来矩阵光学隶属于几何光学，用矩阵变换推出来的谐振腔稳定性条件也完全可以用谐振腔自身参数腔长、和曲率半径表示，矩阵光学其实完全可以黑箱。但，根据作业和历年考试题看，还得考。

无近似不成光学，傍轴区光学系统是线性空不变系统。俩参量是径向离轴距离、光线与轴线的夹角——为啥这么干呢？因为几何光学中角量关系是条大腿，不能瘸了，而且傍轴区θ~tanθ，纵向增量=横向增量乘θ。这决定了矩阵光学实际上是几何光学的巅峰形式（用计算机）。

求解一个简易光学变换的矩阵就是依据光学规律列方程组，提系数就OK了。

首先设定好符号规则，光线驶向上方r为正，下方则为负；光轴转向光线逆时针（锐角）为正，顺时针（锐角）则为负。出射光线参数（r2，θ2）与入射光线参数（r1，θ1）之间是线性变换关系。

1、自由空间传播矩阵

2、光线左右镜面反射矩阵

在界面处r连续，r界面左侧=r界面右侧

如果是上下镜面反射，则r2=-r1，θ2=-θ1，则变换矩阵为[-1,0;0,-1]。

3、光线在折射率突变界面处的折射矩阵

由折射定律（近轴区）n1θ1=n2θ2，r1=r2（连续性），易得

界面可以视为一种退化的光学元器件（你甚至可以把自由空间也当光学元器件~）

4、球面镜反射的光线变换矩阵

球面反射镜的操作是把光线接触的球面看成一个微小切平面，然后就是平面反射了。

另外，这个R也是有符号规则的，顺光线传播方向，凹面曲率半径为正，凸面曲率半径为负。

界面处，Rθ=r1=r2（连续性），由法线两侧φ-θ1（入射角）=-θ2-φ（反射角），

然后把-2/R换成-1/f可得焦距f的薄透镜的变换规律，注意符号规则，别弄岔了。

5、球面镜折射的光线变换矩阵

我估计其他再难的不考了，本来是学激光原理的，道路不能跑题到几何光学去了。

但上述那几个太简单，考的话很可能是矩阵相乘——就像谐振腔内往返矩阵那种形式。

这玩意儿咋搞？——界面折射矩阵·自由传播矩阵·界面折射矩阵：

注意哈，矩阵顺序别写反了，矩阵迭代相当于复合函数嵌套，是从右往左的希伯来顺序，左乘矩阵即对行向量r和行向量θ进行行变换，下一个矩阵左乘上一个矩阵。折射矩阵右下角是前折射率/后折射率，别弄差了哈，为了咱们不弄差了，你这么写：