考拉兹猜想的证明（第三版）

考拉兹猜想又名冰雹猜想，角谷静夫猜想，3n +1猜想等等。

对于考拉兹猜想我又有了一些新的见解。

在我另辟蹊径的情况下，发现不需要费劲心思证明是否存在其他循环，也不需要逐一验算是否有数趋于无穷大。就能证明冰雹猜想的成立。

在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉兹猜想本身就存在的概念。

1，考拉兹变化。

即将奇数（用字母o表示，下同）*3+1，偶数（用字母e表示，下同）/2 的运算规则。

考拉兹变化符号记为 → 。例如 2^n→ 1，o →3o+1，e →e/2等等

2同根。

假设两个（或两类）正整数在进行各自的考拉兹变化的过程中，出现了至少一个相同的数，则称这两个数同根（符号 Y）。

例如3与20就存在同根数10，记作：3 Y 2 0 

同时，借助同根的概念，我们能延伸出许多逻辑运算规则。

同根规则1

a Y a.

同根延伸规则2

若a Y b，则b Y a

同根延伸规则3

若a Y b，且b Y c，则a Y c。

同根延伸规则4

若a→ b，则a Y b

即：

o Y o * 3 +  1 ；

e Y e / 2.

基于同根的规则延伸。我们可以逆向运用考拉兹变化规则，通过其运算规则使原本各不相同的两类数同根。

例如证明 6n +1 Y 8n+ 1，其中n属于N.

解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。

通过同根延伸规则4,若a→ b，则a Y b ，可知：8n + 1 Y 24n + 4 Y 6n + 1.

即 8n + 1 Y 6n + 1成立。

证明两类数同根的意义在于，当a与b同根时，我们只需要证明其中一类数能经过考拉兹变化回到1，就能直接证明另一类数也能 回到1，极大的简化的证明考拉兹猜想的流程。

因而我们实际上只要证明短短的几类数同根，就可以证明整个考拉兹猜想成立。

首先已知任意正整数都可以表示为 2^n(o) 形式.

其中n = N+时， 2^n(o) ＝ｅ

又因任意 2^n(o) → o，可知 e→o。所以我们只需证明

任意奇数 o→ 1，即可使考拉兹猜想成立。

需要说明的是  奇数 o =2n+1，偶数 e=2n+2 。其中 n 属于 N.

已知 e → o，所以 e Y o。

故   2n+2 Y 2n+1

又因 2n+2  →  n+1

可得 2n+2 Y n+1

故 2n+1 Y  n+1

由于 (2n+1+1)/2 = n+1     

可知（o+1）/2 Y o 

至此，原来的 ”3o+1”问题，已经成功降次为了”o+1”问题。

即问题变为了，若一个数是奇数则加一后除二，偶数则直接除二。

式子（o+1）/2=n 中，当且仅当  o=1时，o=n。

o>1 时，则 o>n.

即 式子（o+1）/2 中的 o 值会随着运算进行无穷递减，直到 o=1 为止.

由此可证任意 o →1。

至此冰雹猜想证明成功。