数学题（1）：无界集的定义

这次我们要解答的是一道简单且有趣的题目：无界集该如何定义。

（文科生应该也能轻松看懂吧！）

这是这次的题目：

先从第一部分开始：写出s无上界的定义。

数学家 伊萨克·牛顿说：“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上。”

要定义无上界的集合，我们可以先了解有界集的定义，这在《数学分析》的书本里很容易找到，内容如下：

因为如果数集S只存在有上界和无上界两种情况，所以“数集S无上界”是“数集S有上界”的否命题。

所以我们使用将命题转化为否命题的方法，可以写出“数集S无上界的定义”，内容如下：

这样一来，题目的第（1）部分就完成了。

在这个基础上，类似的可以写出“数集S无下界”的定义，内容如下：

现在我们要定义无界集S了，可以同样的使用上面的方法，先找到有界集的定义，这同样可以在书本上找到：

那么什么是无界集呢？“若S不是有界集，则S为无界集” ，所以“数集S是无界集”是“数集S是有界集”的命题的否定，所以：

所以根据S无上界和S无下界的定义，我们可以写出“数集S是无界集”的定义：

至此，我们的解答完成了。

PS：

否命题：对于两个命题，若其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题互为否命题。

否定（即命题的否定）：命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。【简单来说，就是“是”变成“不是”，“不是”变成“是”，“存在”变成“任意”，“任意”变成“存在”】

将命题变成他的否命题的方法：将命题的条件和结论都取否。

最后贴上一张帅帅哒牛顿先生。