时间序列：自相关（autocorrelation)

使用表示时刻的值，则一个时间序列可以表示为如下式子：

给定一个随机时间序列（stochastic time series)，大可能会提出的问题就是“此刻的值跟上一刻的值之间有没有什么关系？”，或者“此刻的值跟上上刻的值之间有没有什么关系？”，又或者“此刻的值跟上上上刻的值之间有没有什么关系？”。这些问题自相关函数（autocorrelation function)可以回答。

自相关函数描述了时间序列中不同时间间隔之间的值的相关性。

如下式子，表示一个时间序列中此刻的值与刻前的值之间的相关性：

式子中，表示变量（时间序列）的平均值。也称为时间滞后（time lag）。

我们可以用一个相关图（correlogram）去可视化自相关函数。在相关图中，x轴表示此刻值与过去值之间的时间间隔（ time lag）,y轴表示表示此刻的值与过去个时间间隔的值之间的相关性。