就 那条 发视频的 一视频 二命题 之 个人证法 飨以诸君

(1)
有
S1
=
1/2absinC
=
abc/(4R)
即
R²
=
a²b²c²/(16S1²)
=
a²b²c²
/
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
即
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=
a²b²c²
/
(a+b+c)R²
且
r
=
2S1/(a+b+c)
=
=abc/(2R(a+b+c))
即
S2
=
S1
-
S△AEF
-
S△BDE
-
S△CDF
=
abc/(4R)
-
(a²-(b-c)²)a/(16R)
-
(b²-(a-c)²)b/(16R)
-
(c²-(a-b)²)c/(16R)
=
(
4abc
-
(a²-(b-c)²)a
-
(b²-(a-c)²)b
-
(c²-(a-b)²)c
)
/
16R
=
(
(b²+c²-a²)a
+
(a²+c²-b²)b
+
(a²+b²-c²)c
-
2abc
)
/
16R
=
-a³+a(b-c)²+(b+c)a²-(b²-c²)(b-c)
/
16R
=
(-a+b+c)(a²-(b-c)²)/(16R)
=
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(16R)
=
a²b²c²/(16R³(a+b+c))
=
rabc/(8R²)
=
rS1/(2R)
即
S2/S1=r/(2R)
得证
(2)
设
△ABC
内心与外心距离d
有
d²
=
R²-2Rr
=
R(R-2r)
≥
0
即
2r≤R
即
r/(2R)≤1/4
即
S2/S1≤1/4
得证
ps.
第二问
所用定理
证明
详见
BV1ZA4y1X71H
昔日
所作
其一
评论
有关那条
罄竹难书
是那什么
还想立牌坊
肮脏龌龊
腌臜不堪
“秒杀大招”
发视频的
无耻行径
详见
BV1Zz4y1S7x2
与
CV10088620
与
BV12r4y1K7ow