常见的等价无穷小

条件：当x趋于0时

三角函数

sinx ~ x 

arcsinx ~ x

tanx ~ x  

arctanx ~ x  

1-cosx ~( x^2)/2

x-sinx ~ (x^3)/6  

x-arcsinx ~ -(x^3)/6  

x-tanx ~ -(x^3)/3  

x-arctanx ~(x^3)/3

对数函数

Loga(1+x) ~ x/lna(a>0,a不等于1)   

常见：ln(1+x) ~ x

幂函数

（1+bx)^a - 1 ~ abx                         

常见：（1+x)^(1/n) -1  ~ x/n

指数函数          

a^x - 1 ~ xlna (a>0,a不等于1）       

常见 ：e^x - 1 ~ x