【天文】离太阳200AU处的静止石头要多久才能落入太阳

朋友，我们一起来看道题。

在距太阳200au处放置一块石头，其由静止至落入太阳大约需要花多长时间？

A. 5000 年

B. 100 年

C. 500 年

D. 1000 年

好！废话不多说，我们一起开启天文小白解题之旅！

首先，什么是AU呢？看过up主上个视频或专栏的小伙伴们应该还记得，我们可以使用国家天文科学数据中心的一项资源与服务，叫做【天文学名词】，来精确检索AU，得到结果如图1。

根据题干和天文学名词检索结果可知：AU是一种天文学领域的长度单位，简称【天文单位】。点击天文单位超链接，进去可以看到它所对应的名词解释是“天文学中距离的基本单位，其长度接近于日地平均距离”，英文名是Astronomical Unit。

也就是说，题干中的石头到太阳的距离，大约是地球到太阳距离的200倍。

有小伙伴可能会问，那一个天文单位到底是多少米啊？别着急，我们先来了解一个新的天文学相关网站——COSMOS，它的首页长这个样子：

在COSMOS首页左上角的搜索框内输入Astronomical Unit，回车，得到检索结果如图4。

点击Astronomical Unit超链接，进去可以看到一个天文单位大概等于公里，也就是米。

了解完天文单位AU，接下来，我们可能需要回顾一点高中物理知识：【万有引力公式】和【牛顿第二运动定律】。如果你是高中物理小白，那你至少也应该听说过牛顿吧，万有引力公式和牛顿第二运动定律都与他有关。

牛顿告诉我们，远在200AU处的石头会受到太阳的引力作用，石头所受引力大小可通过万有引力公式计算出来。

其中，是万有引力常量，在COSMOS中我们可以查到其数值约为；

表示太阳的质量，在COSMOS中我们可以查到其数值约为；

表示石头的质量；

表示石头到太阳的距离。

根据牛顿第二运动定律，石头的运动加速度。

那么，我们把前面两个公式放在一起，就可以得到石头的运动加速度。

我们拿出小本本算一算：

显然，随着石头越来越靠近太阳，它的运动加速度越来越大，速度也越来越大。但是，牛顿之后的爱因斯坦告诉我们，石头的速度再快，它也不可能超过光速！而且，当物体的运动速度接近光速时，牛顿第二运动定律就行不通了。

在此，我们只好先假设：石头在落入太阳前的一瞬间，其速度相较于光速还是很小的。那么，我们在小本本上算的结果还能用。现在，我们把小本本上石头的运动加速度的表达式稍作变换一下，用石头的运动距离替换石头到太阳的距离，用石头的运动距离的二阶导数替换运动加速度，得到

这是一个微分方程，看来要解决它没有那么容易；这道题再这么解下去，会大大地超出天文小白所能掌握的知识范畴，我们只好另辟蹊径！

石头啊，石头，你咋这么能折腾呢？不老老实实地待在地球上，偏要往外太空跑！这世上怎么会有你这种石头呢？你说，谁像你这么......诶，好像那个众所周知的哈雷彗星跟你有点像！

看来，要解决你这个石头的问题，或许我们应该先去看一看哈雷彗星。美国国家航空航天局NASA的官网给出了哈雷彗星的照片，以及哈雷彗星绕日轨道和地球绕日轨道的对比图。

哈雷彗星绕日轨道扁长扁长的，感觉像个橄榄球；但地球绕日轨道看似是圆的，实际也是扁的，这个知识点咱们小学自然科学课本中应该就提到了。到了高中阶段，物理老师们在介绍牛顿之前，一般会先给我们介绍一个著名人物——开普勒，以及开普勒行星运动三大定律，其中第三条定律是

绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星(彗星)，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量！

这句话用公式表达就是

其中，是绕日行星(彗星)的轨道的半长轴，是绕日公转周期，是常量。

NASA告诉我们：

哈雷彗星绕日公转轨道的远日点（aphelion）距离太阳约为35.25AU，近日点（perihelion）距离太阳约为0.5871AU。我们再次拿出小本本算一算：

其中，表示哈雷彗星绕日轨道的半长轴，即；

表示地球绕日轨道的半长轴，其实也就等于；

表示哈雷彗星绕日公转周期；

表示地球绕日公转周期，其实也就是1年。

于是，我们可以计算出哈雷彗星绕日公转周期年，这与人类所观察记录到的哈雷彗星回归周期一致！

现在，我们回到“离太阳200AU处的静止石头要多久才能落入太阳”这个问题。通过前面一起研究哈雷彗星的绕日公转周期，现在我们似乎也找到了这个“石头问题”的近似解，那就是倘若这块石头绕日公转，其椭圆轨道将十分扁平；其绕日公转周期的一半恰好约等于“石头落入太阳所需的时间”，用公式表达就是

年

年

注意：这里的含义和前面的不一样，不是石头的运动加速度，而是石头绕日轨道的半长轴，约等于石头到太阳的初始距离的一半，即100AU；

表示石头绕日公转周期；

表示石头落入太阳所需的时间。

到此，我们有了结论：离太阳200AU处的静止石头大约要500年才能落入太阳，C项正确！

最后，如果你读过大学，请问一下自己知道前面提到的微分方程怎么解吗？