数量关系（2）从「远古真题」说起

本文适合对「数量关系」近年真题较为熟悉，有一定基础的小伙伴阅读。如果刚开始备考行测，推荐至少先做完近5年真题后再来学习。

「数量关系」和其他行测板块一样，越是早期的题目，就越有一种纯真的美感。

十几年前的「远古题库」往往都非常纯粹，会就是会，不会就是不会，难点都非常纯粹。

现今的「数量关系」往往会加入各种复杂的表述来增加难度，包括：

①长而无用的修饰短语

例如这道2023国考题的表述「每家餐厅可以租用1个铺位，也可以租用并打通2个相邻的铺位作为其营业场所，每家水果店只能租用1个铺位，且相同类型的两个租户之间至少要间隔1个铺位」。

这一长串表述其实可以简写为「餐厅租1铺位或相邻2铺位，水果店租1铺位，同类租户不相邻」，至于「租用并打通」「作为其营业场所」「至少要间隔1个」都是故意把简单的表述写复杂，来提升考生阅读难度的。

②多而绕弯的题目问法

例如这道2023国考题的表述「如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18小时内检验完毕时高多少万元？」。

这道题问的不是「15小时检验最低费用」，也不是「18小时检验最低费用」，而是需要把两者的结果分别计算出来，再计算其差值。

要知道「如要求15小时内检验完毕，最低总检验费用……」这种表述本身就带有①「长而无用的修饰短语」的性质，结合②「多而绕弯的题目问法」，很容易让考生感觉「疲惫」，出题人的目的就达到了。

这道「15、18小时检验费用对比」的题目，绝对难度并不高（两次简单的计算即可），但正确率只有25%左右（和「放弃了纯蒙」一样），可见其影响力。

③总结创新的考查角度

公考出题人「总结创新」的能力是很强的，最突出的是「判断推理」板块，基本每年都有小创新，三五年后就有大变化。

在了解了上述情况并实际做过几套近年真题卷后，再回头做「远古真题」，确实有一种纯真清爽的感觉。例如：

【2010国考】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9
（C）10
（D）12

一共有多少种不同的发放方法？
（A）7
（B）9
（C）10
（D）12

正确率57%，易错项B

该题极为简洁，甚至一个多余的字都没有，这就是「远古真题」的常态。

分析题干可知，「某单位订阅了30份学习材料」「发放给3个部门」的题干条件和「一共有多少种不同的发放方法？」的问法， 都没有任何理解难度。

唯一的难点就在于「每个部门至少发放9份材料」，既然有「至少」，那就有比9大的其他可能，比如10、11等。

如果本题直接想办法列「排列组合公式」看似可行，但显然不合适，原因也非常明显，那就是「选项不大」。

在之前推送的文章中，西瓜多次强调过，「如果选项不大，那本题就一定不要用排列组合公式，这道题也一定是送分题」。

这道题选项最大值只有12，那显然是纯送分题，「逐个数」是最简单、稳妥、有效率的思路。

按照「从左到右、从小到大」的方式来数，三个部门所有的组合为：

9、9、12
9、10、11
9、11、10
9、12、9
10、9、11
10、10、10
10、11、9
11、9、10
11、10、9
12、9、9

合计10种，C「10」正确。

有的小伙伴或许很惊讶，这种题竟然还有43%的考生做错？事实确实如此。

如果正常发挥，绝大多数考生都能做对这道题；但在考场上，受到时间等压力，很多考生会因为紧张等因素看不出「选项小」的特点，导致做错很简单的题。

当然，本题如果从「长度、问法、角度」三个层面同时发力，可以把题目出的更难。例如：

长度：加上「某执法部门要领一份『全民国家安全教育日』材料」「分给财务科、后勤科、监管科3个科室」「为保证宣传效果，要求领材料的科室领取的材料不得少于9份」等虽然很罗嗦，但没有任何实际作用的修饰短语。

问法：在原有基础上，加上「监管科领取的材料不得少于10份」「财务科领取的材料不得小于后勤科」等限制，越绕越好，最好能让考生一眼看过去就有反感情绪。

角度：从2023年回顾，这种单纯的考查角度已经很少见了，一般来说会有更复杂的方式，例如：

一个单位先采用了A思路发材料，后采用了B思路，求两种思路的结果差距；
一个单位发材料发到一半，又因为某种原因改变了原油思路，求最终结果；
一个单位发三种材料，其中甲材料必须发给某类群体，乙材料要求人手至少一份，丙材料附带某特殊条件……

通过上述方式，出题人完全可以把一道非常简单的题目变得特别难，甚至可以把一道理论上「送分题」的统计正确率降到40%以下。

「远古真题」的难度往往很直白地体现出来，例如这道题，绝大部分内容一眼看到底，唯一有难点的地方也直白展现出来，毫不遮掩。

本题的解析技巧非常常见，也非常基础，各位小伙伴不仅要做对，而且要快速识别「选项数值小，直接数」这一技巧并应用。

【2008国考】若x，y，z是三个连续的负整数，并且x>y>z，则：

下列表达式为正奇数的是：
（A）yz－x
（B）(x－y)(y－z)
（C）x－yz
（D）x(y+z)

下列表达式为正奇数的是：
（A）yz－x
（B）(x－y)(y－z)
（C）x－yz
（D）x(y+z)

正确率56%，易错项A

这种题型最近几年已经很少见了，但解题思路还是值得大家学习的。

很显然，本题是一道「送分题」，直接赋值即可。其解题思路是这样的：

赋值x、y、z分别=-1、-2、-3，逐个代入选项。

如果选项只有1个符合要求，则其为正确答案；

如果不止1个，再赋值x、y、z分别=--2、-3、-4代入所有符合要求的尝试，依次进行即可。

用这种方法可发现：

赋值「x、y、z分别=-1、-2、-3」时ABD符合要求
在此基础上，赋值「x、y、z分别=-2、-3、-4」时只有B符合要求，正确

这道题的题型虽然在近年较为少见，但解题思路非常值得学习。

理论上本题有多个解析方式，甚至可以用高等数学的思路分析，但在行测考场上，「赋值法」最简明有效，甚至可以说是唯一的思路。

「赋值法」的核心是「把未知变为已知」，通过给未知项赋值简单数值的方式，验证其是否符合要求，然后直接判断对错即可。

这种方式能够在减少脑力损耗的前提下迅速判定选项的正误，从而节省时间。

从这道题也可学到两点：

①进一步验证「统计正确率」的不准确之处

对于稍有实力的考生来说，这道题必须做对的，或者说此类题正确率至少要达到90%；但本题统计正确率只有56%，说明很多考生的「数量关系」实力并不强，拉了后腿。

②举一反三理解「赋值法」的简明

本题题干和选项中含有大量的未知项，但相互之间的关系又非常明确，因此直接用最简单的方式赋值（负整数，直接思考-1、-2、-3、-4即可），可以最明确地找到正确答案，而且可以保证不会出错。

当年也有难度很高的题，例如：

【2009国考】某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03······，给每位学生按顺序定学号，若A～K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则：

第256名学生的学号是多少：
（A）M12
（B）N11
（C）N10
（D）M13

第256名学生的学号是多少：
（A）M12
（B）N11
（C）N10
（D）M13

正确率33%，易错项AC

根据「A→K」「L→M」两组班级人数之和来分析。

首先分析ABCDEFGHIJK，11个班级，人数为：15+16+……+25=（15+25）×11÷2=220

其次分析LM2个班级，人数为23+21=44

即A→M共有220+44=264人，比256多8人，即该学生位于M班。M班满编（如果有264人）共有21人，现在少了8人，因此最后一名学生编号为M（21-8）=M13，D「M13」正确。

从这道2009国考的难题可以看出，当年的难题也非常纯粹，题干的字数虽然多，但表述还是非常简洁，没有废话，难度就在计算上。

根据「A～K班级人数从15人起每班+1，之后-2」可知有一个「先增后减」的规律。

根据选项可知，MN可知，因此可以分3步：

①计算「A→K」的人数
②计算「K→M」的人数
③分析结果和选项的差距

本题纯粹难在「解题思路」方面。这道题仔细分析后可知，关键步骤是理解「等差数列」的变化情况。另外，这道题还针对考生易犯的错误在选项上进行了针对：

一是「M、N」的细分

本题中班级的学生数量有一个「先增后减」的过程，计算步骤较为复杂。如果不小心多算了一个班级，就可能把总人数算成＞264。

恰好，出题人也很细心地设置了两个M（＜264）和两个N（＞264），因此考生无法通过选项的分布来找到便捷的技巧，只能具体去算。

二是「数数题」中经典的易错点

本题A「M12」和D「M13」只差1个数，而这道题计算过程的最后一步是计算「第学生的编号」，而「编号数数」就是常见的易错点，经常会出现多一位或少一位的情况。

此类易错点在「数量关系」中非常常见，例如：

【2015浙江选调村官】古代边防传递信息用烽火台，已知每个烽火台发出的信号被下一个烽火台传递的概率是0.9，而每个烽火台不可能跳过前一个烽火台传递信号。

信号从第一个烽火台发出后，传递到第几个烽火台的概率开始小于0.5?
（A）第五个
（B）第六个
（C）第七个
（D）第八个

信号从第一个烽火台发出后，传递到第几个烽火台的概率开始小于0.5?
（A）第五个
（B）第六个
（C）第七个
（D）第八个

正确率29%，易错项C

本题理论上是送分题，但绝大部分小伙伴误选了C，原因是信号传递到第2个烽火台时，概率才从「0.9」开始降低，而不是从第一个烽火台开始就是「0.9」。

这样一个非常简单的陷阱导致错误率飙升，和上面那道「M12还是M13」的易错点设计思路类似，非常值得学习。

从上面这几道题中可以看出，「数量关系」从有行测以来难度就一直偏高，且随着竞争越来越激烈，为了提升题目的区分度，出题人在设置难度上的「花样」也越来越多。

因此，如果你是刚开始备战行测，或者在「数量关系」板块遇到了瓶颈，西瓜在这里非常推荐去多做一做这种「远古真题」。

正如上面分析的那样，「远古真题」的解题思路和计算d 难度和现在的真题差不多，但是字数更少，表述更单纯。

如果不了解「数量关系」出题人思路的变迁，直接去做现在真题的话，可能会感到很迷惑，不知道「题目为什么这么难」。

事实上，当今真题「数量关系」难度变高的一大原因就是在表述和问法上，通过加入冗杂繁复的信息来诱导考生的厌恶心理。

如果能从10年甚至20年前的真题开始研究，就不难发现变化的规律。当再次做到近年真题后，就更方便识破出题者的思路，避免无用信息的干扰，提高解题效率。

想要提高行测「数量关系」的解题水平，没有比认认真真去做真题（尤其是严格按照时间要求来做）更有效的方法了——通过「远古真题」分析数量关系的变化规律也在其中。

本文从「远古真题」的角度分析了「数量关系」的大致变化规律，可以看出「数量关系」的确在变难，但并不是变得「冷、偏、怪」，而是在描述和问法上加大了难度。认识到这一点之后再去针对性备考，效果会好很多。