同伦

定义  设 f 和 f' 是从空间X到空间Y的两个连续映射。我们说 f 同伦于 f' ，如果有一个连续映射F；X×I→Y使得对于每一个x，F（x,0）=f(x)和  F（x,1）=f'（x）（其中 I=【0，1】）映射F称为是 f 和 f' 之间的一个同伦。

如果 f 同伦于 f' ，则记作 f≌f'.如果 f≌f' 并且 f' 是一个常值映射，则称 f 是零伦的。

我们将一个同伦设想为从X到Y的映射的一个连续单参数族，如果把参数t想象为时间变量，那么当t从0变到1时，同伦F便将映射 f 连续地“形变”为映射 f' 。

现在考虑 f是X中的一条道路这种特殊情形。重申下述定义 如果f；【0，1】→X是一个连续映射，使得f(0)=X0，f(1)=x1，则称 f 是X中从x0到x1的一条道路。x0和x1分别称为道路 f 的起点和终点。为了方便起见，我们在本章中用区间I=【0，1】作为所有道路的定义域。

本文选自（美）James R.Munkres 著  拓扑学

熊金城 吕杰 谭枫   译