森的帕累托自由不可能性定理——非原创——网络搜集整理
森首先提出，有两类确立自由之限度的原则应被认为是不证自明的,其一是最小自由原则他叫自由至上原则)，即每个人应该拥有一些“起码”的自由，比如睡觉时选择侧着睡还是躺着睡、自已房间里墙壁的颜色是涂成白色还是黄色。
这一原则应不会引起多少争议，因为这类行为既没有冒犯他人更没有侵害他人，可以把这些行为选择称之为每个人可以拥有的最小限度的自由。
即是说，如果每个人都偏好某一备选项x甚于另一备选项y，则社会必定偏好x甚于y。
这项原则应该也不会引起争议。
可是,森却证明了,这两项原则可能是会相互冲突的。
他给出了一个很有趣的例子来予以说明。
有两个读者A和B对《查泰莱夫人的情人》这部小说的看法很不一致，在选择是否读这本小说时可以有三种状态组合:状态x是A读而B不读，状态y是B读而A不读，状态z是两个人都不读。A先生是一个“思想保守”的卫道士,他希望最好谁也不读这本带有色情意味的书;但如果一定要有人读时,他宁愿自已读而不愿让B读，因为他坚信自己有足够的意志控制力来拒绝这本书的不良教化;他最不能容忍的是只有B读，因为他担心B会从中受到精神毒害。
因此，A先生对这三种状态的偏好顺序是z>x>y(“>”指的是状态的排序)。
读者B则是个“思想解放”的前卫青年，他希望人人都能欣赏这部小说，尤其是愿意看到像A这样的卫道士也放下架子读它;要是A实在不情愿读他也愿意自己读;他最不能接受的是这部小说被查禁。因此,B的偏好顺,序为x>y >z。按照个人自由至上原则，现在对这三种状态进行比较。()比较 x和z,状态x是想读的人读不成，不想读的人却偏要读;状态z是两人都不读。
根据自由至上原则，A先生不喜欢读这本书的意愿属于被尊重的最小自由，他不应该被强迫阅读这本书，因此，社会评价应该认为状态z要优于状态x。2)状态y和z比较，状态y是思想开放的B先生读这本书，按照自由至上原则，B先生读这本书是与他人无关的，既然他喜欢读这本书，那么他的这一自由应该首先受到尊重和保护,因此，社会评价是认为状态y优于状态z。
所以，按照自由至上原则，状态z即两人都不读比x即不愿读的人却被强迫读要好，而且，状态y即愿意读的人读要比状态z要好。这就是说，从自由至上原则出发，社会对三种状态的评价是y好于z且z好于x,可以将其表达为y>z>x,去掉中间状态z,则y>x也成立,其涵义是把书交给B先生。
而如果遵循帕累托最优原则，却得到相反的结果。
因为根据两个人对三种状态的偏好排序，A先生的选择是认为状态z优于x且x优于y，表达为z>x>y;B先生认为状态x优于y且y优于z,表达为x>y> Z。观察这两组个人偏好的顺序，可以看出，两个人都同意状态x优于状态y即x>y,根据帕累托原则，则社会的选择是x> y.。
这与根据个人自由至上原则得到的结论恰好相反。
森证明的这个结论即是著名的帕累托自由不可能性定理他被称之为“森定理”或“自由悖论”)。 这则定理背后的寓意是:帕累托原则与个人自由至上原则可能是不能同时存在的，要么帕累托原则被违背，要么是自由至上原则被放弃。可是,在人们的常识中,这两个原则显然是不证自明的。
森的帕累托自由不可能性定理指出：
弱帕累托标准与个人自由主义可能会出现不一致，这一方面说明了帕累托标准是有缺陷的，它只考虑有关状态之间效率方面的差别，而忽视了这些状态所引起的个人效用之间的冲突；另一方面也说明了：进行社会排序，除了考虑一些合理化的条件而外，还需要考虑个人自由等问题，因为，“……，有一些选择是纯粹个人性质的，比如，状态(x)指社会中其他所有的事情为Ω，A先生睡觉时仰卧，状态(y)指社会中其他所有的事情为Ω，A先生睡觉时伏卧。
假如A先生偏好y胜于x，而其他许多人的偏好却相反。那么，可以认为，x和y之间的社会选择是纯粹个人的事情，因为A先生是仅有的一个‘真正’涉及到的人，其他的人都只是‘爱管闲事的人’。也可以认为，可以选择一个这样的集体选择规则，在这个纯粹‘个人性质的’选择中，A先生的偏好应当被社会偏好准确地反映出来。”
(Sen，1970)正是基于这一点，森强调，人们应该重视研究个人权利等问题对于社会排序的影响。而新福利经济学以及新福利经济学之前的福利经济学研究都自觉不自觉地回避了这些问题。
森(1970)发现，帕累托标准与自由主义是不相容的。帕累托最优是经济学家和其他社会科学家用来衡量社会效率最常用、最普遍、甚至是唯一的指标，它指的是这样一种状态，即大家都好得不能再好，没有一个人可以在不损害他人福利的前提下使自己的福利得以改善，而个人自由原则又是人类不懈的追求，二者都是人们直觉上能够完全接受的标准。但是，森的研究表明，这两个如此诱人的标准却是矛盾的和无法同时成立的。
森的帕累托自由不可能性定理是建立在三个基本前提假定之上：
1、无限制区域原理；
2、帕累托原则；
3、最小自由原则，即社会应当赋予至少两个人各自在至少一对社会状态之间有选择权，如果他认为甲比乙好，社会不应干涉而应认同。
用森的话说就是，如果你想趴着睡而不想躺着睡，社会应当认可。但是，森的证明，对于二人以上的社会，不存在同时满足上述三个条件的社会选择函数。因为，帕累托最优与最小自由原则结合在一起，会出现与阿罗不可能性定理所揭示的孔多塞投票悖论类似的循环性结果。
森关于帕累托自由的这一不可能性定理可以准确地表述为：
满足下列条件的集体决策规则是不存在的。
排序的理性条件：排序具有自反性、相关性，而且偏好关系是不循环的。自反性是指：对于任意一个选择x都有xRx，即任何选择都至少和自身一样好。相关性是指：对于任意两种选择必有xRy或者yRx或者二者兼有。
2.弱帕累托标准：对于任意的选择x和y，如果所有人i都认为xPiy，那么对于社会而言也有xPy。
3.最低限度的自由主义：存在两个非空、不相交的子集L1和L2，对于两组不同的选择(a，b)和(c，d)，如果L1中的所有人认为a好于b，则对于社会而言也有a好于b；如果L1中的所有人认为b好于a，则对于社会而言也有b好于a。同样的，如果L2中的所有人认为c好于d，则对于社会而言也有c好于d；如果L2中的所有人认为d好于c，则对于社会而言也有d好于c。即两组人分别对两组选择具有决定性。任何人都有自由做他喜欢做的事，即有一些选择完全是个人的，个人的某些偏好不应该受其他人的影响。
同样的,森的帕累托自由不可能性定理指出：弱帕累托标准与个人自由主义可能会出现不一致,这一方面说明了帕累托标准是有缺陷的,它只考虑有关状态之间效率方面的差别,而忽视了这些状态所引起的个人效用之间的冲突;
另一方面也说明了:进行社会排序,除了考虑一些合理化的条件而外,还需要考虑个人自由等问题,因为,
有一些选择是纯粹个人性质的,比如,状态(x)指社会中其他所有的事情为Q ,A先生睡觉时仰卧,状态(y)指社会中其他所有的事情为S2 ,A先生睡觉时伏卧。假如A先生偏好y胜于x,而其他许多人的偏好却相反。
那么,可以认为,x和y之间的社会选择是纯粹个人的事情,因为A先生是仅有的一个‘真正'涉及到的人,其他的人都只是‘爱管闲事的人’。
也可以认为, 可以选择一个这样的集体选择规则,在这个纯粹‘个人性质的'选择中,A 先生的偏好应当被社会偏好准确地反映出来。”(Sen, 1970 , p79)正是基于这一点,森强调,人们应该重视研究个人权利等问题对于社会排序的影响.而新福利经济学以及新福利经济学之前的福利经济学研究都自觉不自觉地回避了这些问题。
如何走出森的悖论，缪勒在《公共选择理论》中提出了两种解决方法，一是让帕累托原则在某些情形中遵从自由权利；二是通过帕累托交易。正如缪勒所指出的，上述矩阵类似于博弈论中著名的囚徒困境状态的帕累托劣等结果是由于每个人独立行使他自己的权利而不考虑对别人的损害这类外部性。
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本文作者：Cabbage,Yixi
