《几何原本》命题1.19【夸克欧氏几何】

命题1.19：

在任意三角形中，大角对大边

已知：△ABC中∠B＞∠C

求证：AC＞AB

解：

设AC≤AB

当AC=AB时

∵AC=AB

（已知）

∴∠B＞∠C的同时∠B=∠C，这是不可能的

（命题1.5）

当AC＜AB时

∵AC＜AB

（已知）

∴∠B＞∠C的同时∠B＜∠C，这是不可能的

（命题1.5）

∴AC＞AB

证毕

此命题将在命题1.20＆1.24中被使用

PS：此命题是前一命题的逆命题