数学.通识.读书笔记
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数学
牛津通识读本
序言
对于数学：不要问它是什么，要问它能做什么。
P2
前言
数学交流中另一个完全不同的障碍更多的属于哲学性质，它区分开了两种人：一种人乐于接受诸如无穷大、负一的平方根、第二十六维和弯曲空间这样的概念；另一类人则觉得这些概念荒诞不经。
如果这本书要向你传达什么信息的话，那就是——我们应当学习抽象地思考。因为通过抽象的思考，许多哲学上的困难就能轻易消除。
我把这本书献给埃米莉，希望她能够借此了解一点点我整天都在做的是什么事情。
//这好像有[交差]的意思，哈哈。190428
P2
计算怎样扔出石头(越远越好)会出现偏差(空气阻力、地球自转…)，我们在计算和预测中应该采取怎样的态度对待这些偏差呢？
把所有因素全部考虑在内进行计算固然是一种办法，但还有一种远为明智的方法：首先决定你需要达到什么样的精确度，然后用尽可能简单的方法达到它。
//这大概是目标设定原理。190430
如果经验表明一项简化的假设只会对结果产生微不足道的影响，那就应当采取这样的假设。
P3
真空中，羽毛的下落与石头别无二致。
P11
如果能找到这种好方法，我们就能破解作为大部分现代安全系统之基石的密码，包括在互联网上以及其他各处——破解这些密码的难点就在于大整数的因式分解。
P17
实际上，我希望表明的是，要想正确地理解更高等的数学，采纳这种态度是至关重要的。
//补充：
• 要建造高级、威严的大厦，需要有高深、宏伟的指导思想。
• 思想牵动着态度的木偶线，呈现一场淋漓尽致的表演。
• 好的学校考出好的分数，好的武器创下史诗的战绩。工欲善其事，必先利其器。这都是很合乎逻辑，很自然的事情。
190428
//[这种态度]指：运用数学抽象方法去做。一句话涵盖：数学对象是其所做。
原文：a mathematical object is what it does.
直译：一个数学研究的对象是，它能做什么。
意译：数学能做什么。
//补充：
• 如何在“做自己”照顾好自己的前提下，去完成个人的责任。
• 如何平衡自我需求与非自我(自然，世界，国家，社会，家庭)需求。
• 如何改变自己和改变世界。
• 如何爱自己和爱他人。
• 这个“数学能做什么”的态度，引发[我]一系列能做什么的思考。
• [我]能[完成]，[平衡]，[改变]，[爱]。
190428
第二章
本章的主要目的就是要解释，为什么数学家能够愉快的忽视这样一个看似非常基本的问题(数存在吗？)，甚至理应忽视它。
P31
我们通过接受i(虚数单位，i平方等于负一)作出的小小投资，结果得到了许多倍的回报。(扩充了数系，进行量子计算？)
P31
一旦我们学会抽象的思考，事情就会立即变得令人愉悦，这个境况有点像突然能够骑自行车，而不必去担心保持平衡。
//当某人说喜欢某物的时候，ta可能想说的是：想要成为那样。例如，想变成喜欢的样子本身无可厚非，告诉别人后却往往给自己埋下隐患：自己会迷惑真正想要的是什么。
//一句话涵盖：人们越缺少什么，就越喜欢什么。
//对我自己而言，越是敏感于人们举手投足间所表达的意思，越是对人性的探索孜孜不倦。
190430
p39
数学归纳法原理：
如果你有一列无穷多的陈述序列想要证明，那有一种办法就是，证明第一条为真，并且每一条都蕴含下一条。
p42
• 黄金分割比是一个比例。
• “长”出的小矩形形状与大矩形一样。
• 黄金分割比可用来证明无理数。
p124
数学家成功的因素：
• 非凡的勇气
• 坚定的耐心
• 对他人完成的艰难工作的广泛了解
• 在正确时间专攻正确领域的运气
• 杰出的战略行眼光
//我选计算机专业的原因：
• 自身喜欢折腾
• 对数学有点兴趣
• 对英语有点兴趣
• 对创作有点兴趣
• 从网上收益很多(打游戏，书影音，沟通交流)
190430
p124
数学中绝大多数影响深远的贡献是由“乌龟”而不是“兔子”们做出的。
是否能将他们的专长用于解决极其困难的问题，则在很大程度上取决于细致的规划：选取一些可能会结出成果的问题，知道什么时候应该放弃一条思路(相当困难的判断)，能够勾勒出论证问题的大框架，继而时不时地向里面填充细节。
p125
如果你几年没有做数学，你就失去了数学的习惯，很难再重拾了。
p126
尽管在所有艺术形式中抽象都很重要，但音乐在其中最具有代表性，可以说是最明显的抽象艺术：听音乐所获得的愉悦感，大部分来自于对不具有内在含义纯粹形式的直接——或者即使不是完全自觉的——欣赏。
p129
有些数学概念，本身就没有意义，强行解释反而使其复杂。这时候，可以用一种更容易教的方法：强调简单的运算规则，进而推导出来。
例如，常见错误：
X^a+b = X^a + X^b
如果这条规则得到强调：
X^a+b = X^a * X^b
也就是提醒犯错的人没有正确运用规则，上面的错误可能出现的机会就很少了。
//一句话涵盖：减少记忆部分，不理解的时候不要强行找意义，而去关注怎么来的，能做什么等这类抽象问题。
190430
p133
最终能愉悦我们的还是数学本身。
