证明＂1＝1＋1＂
陈景润证明了＂1＝1＋2＂，我试着在他的基础上证明＂1＝1＋1＂。 这是一个有关于哥德巴赫猜想的问题，是说一个大于等于 4 的偶数可以表示成两个素数之和，陈先生证明了一个偶数可以表示成一个素数与另一个殆素数之和，即证明了＂1＝1＋2＂，关于＂1＝1＋1＂的证明，我开始有了一些思路，下面我简略表述一下。 首先，我对素数进行一下分类。因为任何正整数与 2 相乘结果都是偶数，素数是正整数，所以素数与 2 相乘结果一定是偶数，于是，我就把所有与 2 相乘结果是偶数的素数分为一类，这类素数满足＂1＝1＋1＂是不证自明的。 其次，根据陈先生的证明结果，大于等于4的偶数是满足＂1＝1＋2＂的，因此，要证明这样的偶数满足＂1＝1＋1＂，只须证明其中的两个加数都是素数即可，而＂1＝1＋2＂中其中有一个数已知是素数，因此，只须证明另一个数也是素数即可。 自然数可以构成等差数列，任意给定偶数 2n 可以得到一个等差数列 A ｛1，2，3，4……2n－1，2n｝ 其中，n 是正整数。 我们构造下面这样一个数列 ｛1，3，5，7……2n－1，2n｝ 其中，n＞＝2，且 n 是正整数。 这个数列的尾项是偶数 2n，尾项前面的项是由尾项为 2n－1 的奇数构成的一个公差为 2 的等差数列｛1，3，5，7……2n－1｝，构造数列的和就是尾项 2n 前面那个尾项为 2n－1 的等差数列的项数 N 乘以尾项 2n 中的 n 再加上尾项 2n，不过我在这里不是想求这个数列的和，我举一个具体的例子，让大家明白我想表达什么意思。 在前述构造的数列中，我取 n＝8，写出如下这个数列 ｛1，3，5，7，9，11，13，15，16｝ 这个数列的和是数字尾项 16 前面的项数 8 乘以尾项 2n ＝16 中的 n＝8，再加上尾项 16，和是 80。 上面这个数列的尾项是偶数16，偶数 16 可以写成这个数列中 16 前面的数字之和，例如 16＝1＋15，16＝3＋13 16＝5＋11，16＝7＋9 我们发现其中的尾项可以写成两项的和，而这两项都是公差为 2 的等差数列 ｛1，3，5，7……2n－1｝中的数，这些等式中的加数都是奇数，这些等式都是由等差数列｛1，3，5，7……2n－1｝的性质决定的。我只是任意举了其中一个例子，由于所有的偶数都可以构造出这样一个类似的数列，我就不都一一例举了。 由上例可以看出，任意给定一个偶数，我们都可以构造这样一个数列 ｛1，3，5，7……2n－1，2n｝ 使它的尾项是 2n （n＞＝2），2n 前面的项构成一个尾项为 2n－1 的奇数公差为 2 的等差数列，构造数列的尾项 2n 必定可以表示成两个奇数的和，而这两个奇数是数列 ｛1，3，5，7……2n－1｝中的数。 所以，一个偶数 2n 必可以表示成两个奇数的和，且表示的方法不是唯一的，由于陈景润已经证明了＂1＝1＋2＂，所以在上述表示式中，除了素数与素数相加的情况外，全都满足＂1＝1＋2＂，而在任意数列 A 中（指前文中的构造数列）的尾项都等于两个奇数之和，而所有的分解都是等价的，但却不是唯一的。因此，看起来偶数可以分解为两个素数之和，但问题是还存在另一种情况，那就是即使所有偶数都可以写成两个奇数之和，但不一定能写成两个素数之和，这就要提到我前文为什么要对素数那样进行分类了，这样的分类正是考虑到了有些偶数不能写成两个素数之和，但这样的偶数可以写成是一个素数的 2 倍，即相同两个素数相加，举例如下： 先构造一个数列（构造数列要符合我前文给定的条件）如下所示 ｛1，3，5，6｝ 其中，6＝1＋5，尾项 6 仍然可以写成两个奇数的和，但加数 1 不是素数，所以 6 不能表示为两个不同素数的和，所以它虽满足＂1＝1＋2＂但不满足＂1＝1＋1＂，但偶数 6 也可以表示成 6＝3＋3，且与上述表示6＝1＋5是等价关系。上面仅举一例，所有类似这样的偶数都可以表示为两个相同素数的和，这也正是我要分别讨论的原因。 通过以上分析，结合陈景润的＂1＝1＋2＂成立的结果，及由等差数列的性质构造一个新数列来讨论，指出将一个偶数分解为＂1＝1＋2＂和＂1＝1＋1＂是等价关系，并对哥德巴赫猜想进行分类讨论，将某些偶数表示为两个相同素数的和，最后给出的结论是： ＂1＝1＋1＂成立。 除 2 以外的任意两个素数的和均是偶数，而且，除 2 以外的任意两个素数之差也是偶数，关于这一点，我也曾在今日头条中发文指出过。所以，我个人认为，2 不是素数，因为它不符合素数的特征。 素数的特征是：任意两个素数之和是偶数，任意两个素数之差（大减小）是偶数。 当然 2 是不符合上面这个特征的，而且除去 2 这个数，所有的素数都是不能被 2 整除的数，2 是可以被 2 整除的数，这也不符合大多数素数的特征，因此，不建议将 2 看作素数。
