2024考研数学汤家凤高等数学辅导讲义基础篇PDF 2025汤家凤高数pdf 汤家凤高数基础pdf

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汤老师是南大数学科班博士，现在是南工大的数学系教授，他的数学水平和教学能力毋庸置疑，其连续20年从事考研数学教学和命题研究工作，连续十多年担任研究生入学数学考试阅卷组成员，资历十足，经验丰富，考研数学界的一面扛把子。【泽程读研PDF】

多元函数微分学 多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;有界闭区域上多 元连续函数的性质;多元函数的偏导数和全微分;全微分存在的必要条件和充分条件;多元复 合函数、隐函数的求导法;二阶偏导数;方向导数和梯度;空间曲线的切线和法平面;曲面的切 平面和法线;二元函数的二阶泰勒公式;多元函数的极值和条件极值;多元函数的最大值、最小 值及其简单应用。

多元函数积分学 二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用;两类曲线积分的概念、性质及计算;两类 曲线积分的关系;格林（Green）公式;平面曲线积分与路径无关的条件;二元函数全微分的原 函数;两类曲面积分的概念、性质及计算;两类曲面积分的关系;高斯（Gauss）公式;斯托克斯 （Stokes）公式;散度、旋度的概念及计算;曲线积分和曲面积分的应用

矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;相似矩阵的概念及性质;矩阵可相似对角化的充 分必要条件及相似对角矩阵;实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵。

二次型 二次型及其矩阵表示;合同变换与合同矩阵;二次型的秩;惯性定理;二次型的标准形和规 范形;用正交变换和配方法化二次型为标准形;二次型及其矩阵的正定性。

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