正切恒等式简证

内容:在三角形ABC中，有：

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

简证如下：

因为A+B+C=π

所以A=π-（B+C）

故tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-[tanB+tanC/1-tanBtanC]

将右边的分母乘过来，则：

tanA-tanAtanBtanC=-[tanB+tanC]

移项得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

正切恒等式及其证明见图