高中数学必修一(新人教版) P24 函数的应用(二)

第四章 指数函数与对数函数

第4节 函数的应用（二）

• 二分法的概念与思想

1、概念：对于在区间 [a,b] 上图像连续不断且 f(a)f(b)＜0 的函数 y=f(x) ，通过不断的把它的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法

2、用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：

Ⅰ.确定零点 x₀ 的初始区间 [a,b]，验证 f(a)f(b)＜0

Ⅱ.求区间 (a,b) 的中点c

Ⅲ.计算 f (c)，并进一步确定零点所在的区间：

（1）若f(c)=0（此时x₀=c），则c就是函数的零点

（2）若 f(a)f(c)＜0（此时x₀∈(a,c)），则令b=c

（3）若 f(c)f(b)＜0（此时x₀∈(c,b)），则令a=c

Ⅳ.判断是否达到精确度ε：若|a-b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复步骤2~4

补充：“穿根法”——判断函数符号

从右至左，从上至下；

奇次重根，直接穿过；

偶次重根，穿而不过

• 二分法用于近似求解方程的根