R语言自适应LASSO 多项式回归、二元逻辑回归和岭回归应用分析|附代码数据
值网格上计算套索LASSO或弹性网路惩罚的正则化路径
正则化(regularization)
该算法速度快，可以利用输入矩阵x中的稀疏性，拟合线性、logistic和多项式、poisson和Cox回归模型。可以通过拟合模型进行各种预测。它还可以拟合多元线性回归。”
例子
加载数据
这里加载了一个高斯(连续Y)的例子。
as_data_frame(y)
## # A tibble: 100 x 1## V1## <dbl>## 1 -1.2748860## 2 1.8434251## 3 0.4592363## 4 0.5640407## 5 1.8729633## 6 0.5275317## 7 2.4346589## 8 -0.8945961## 9 -0.2059384## 10 3.1101188## # ... with 90 more rows
初始岭回归
cv.glmnet执行k-折交叉验证 .
## 执行岭回归glmnet(x , y ## “alpha=1”是套索惩罚, “alpha=0”是岭惩罚。 alpha = 0)
点击标题查阅往期内容
R使用LASSO回归预测股票收益
左右滑动查看更多
01
02
03
04
## 用10折CV进行岭回归cv.glmnet( ## 类型.测量：用于交叉验证的丢失。 type.measure = "mse", ## K = 10 是默认值。 nfold = 10, ##“alpha=1”是套索惩罚，“alpha=0”是岭惩罚。 alpha = 0)## 惩罚vs CV MSE图
## 在误差最小λ处提取系数cv$lambda.min
## [1] 0.1789759
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。coef( s = lambda.min)
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1## (Intercept) 0.149041059## V1 1.302684272## V2 0.035835380## V3 0.719936146## V4 0.036473087## V5 -0.863490158## V6 0.605750873## V7 0.123446432## V8 0.376890626## V9 -0.040012847## V10 0.105999328## V11 0.240967604## V12 -0.066363634## V13 -0.042048935## V14 -1.092107794## V15 -0.119566353## V16 -0.035859663## V17 -0.038827463## V18 0.061785988## V19 -0.001409608## V20 -1.079879797
## 截距估计应该剔除。(coef(cv, s = lambda.min))[-1]
这个初始过程给出了基于10折交叉验证选择的最佳岭回归模型的一组系数，使用平方误差度量
作为模型性能度量。
KNNL和Hadi中提到的另一种选择lambda的方法是选择最小的lambda，这样系数的轨迹是稳定的，VIF变得足够小。在这种情况下，VIF的定义必须包括惩罚因子lambda，这在Hadi的p295和knll的p436中有说明。
是标准化的协变量矩阵.
是原始非标准化协变量的相关矩阵
. 该计算可定义如下。
vif <- function(x, lambda) { ZtZ <- cor(x) diag(solve(ZtZ + lambdaI %*% ZtZ %*% solve(ZtZ + lambdaI) ## ggplot(mapping = aes(x = lambda, y = value, group = key, color = key)) + geom_line() +
自适应LASSO
## 执行自适应LASSOglmnet(x = y = ## 类型。度量:用于交叉验证的损失。 ##“alpha=1”是套索惩罚，“alpha=0”是岭惩罚。 alpha = 1, ## ## 惩罚系数：可以对每个系数应用单独的惩罚因子。这是一个乘以“lambda”以允许差异收缩的数字。对于某些变量可以是0， 这意味着没有收缩，而且这个变量总是包含在模型中。对于所有变量，默认值为1（对于“exclude”中列出的变量，默认值为无限大）。注意：惩罚因子在内部被重新调整为与nvars相加，lambda序列将反映这种变化。
## 使用10折CV执行自适应套索 ## 类型。度量:用于交叉验证的损失。类型。测量= " mse ", ## K = 10 是默认值。 nfold = 10, ## ‘alpha = 1’ 是套索惩罚，'alpha=0'是岭惩罚。 ## ## 惩罚系数：可以对每个系数应用单独的惩罚因子。这是一个乘以“lambda”以允许差异收缩的数字。对于某些变量可以为0，这意味着没有收缩，并且该变量始终包含在模型中。对于所有变量，默认值为1（对于“exclude”中列出的变量，默认值为无限大）。注意：惩罚因子在内部被重新调整为与nvars相加，lambda序列将反映这种变化。## 惩罚vs CV MSE图
## 在误差最小λ处提取系数lambda.min
## [1] 0.7193664
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。best_alasso_coef1
## 21 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1## (Intercept) 0.1269539## V1 1.3863728## V2 . ## V3 0.7573538## V4 . ## V5 -0.8937983## V6 0.5718800## V7 . ## V8 0.3654255## V9 . ## V10 . ## V11 0.1824140## V12 . ## V13 . ## V14 -1.1150736## V15 . ## V16 . ## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 -1.1268794
那个惩罚系数参数允许指定系数特定的惩罚级别。这里我们使用自适应LASSO惩罚，即最佳岭系数绝对值的逆。
最终模型Rsquare
## R^2函数## https://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_determination ## 总SS ss_tot <- sum((y - ybar)^2) ## 剩余 SS ss_res <- sum((y - yhat)^2) ## R^2 = 1 - ss_res/ ss_tot## 调整R^2函数## n个样本，p个参数## 获取 R^2 r_sq(as.vector(y_cont), as.vector(predict(alasso1, newx =
## [1] 0.906806
##获得调整R ^ 2adj_r_sq(r_squared_alasso1, n = nrow(y_cont),
## [1] 0.9007934
## 交叉验证测试集R^2## alasso1_cv$cvm[1] 是截距模型的交叉验证测试集均方误差。1 - cvm[lambda == lambda.min] / cvm[1]
## [1] 0.8854662
交叉验证测试集Rsquare
lapply(unique( foldid), function(id) { ## 拟合排除测试集 (foldid == id) glmnet(x = x_cont[alasso1_cv$foldid != id,], y = y_cont[alasso1_cv$foldid != id], ## 使用模型拟合最佳lambda测试集Yïhat predict(fit, newx = x_cont[alasso1_cv$foldid == id,], ## 测试组 R^2 1 - sum((y - y_pred)^2) / sum((y - mean(y))^2)}) %>%
## [1] 0.8197796 0.9090972 0.9499495 0.8019303 0.8637534 0.7184797 0.8579943 0.9250376 0.8300891## [10] 0.9188004
## [1] 0.8594911
多项式例子
## # A tibble: 500 x 30## V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 0.8212500 1.2155090 -0.64860899 -0.7001262 -1.9640742 1.1692107 0.28598652 -0.1664266## 2 0.9264925 -1.1855031 -1.18297879 0.9828354 1.0693610 -0.2302219 0.57772625 -0.8738714## 3 -1.5719712 0.8568961 -0.02208733 1.7445962 -0.4148403 -2.0289054 -1.31228181 -1.2441528## 4 0.7419447 -0.9452052 -1.61821790 1.0015587 -0.4589488 0.5154490 0.29189973 0.1114092## 5 -0.1333660 0.5085678 0.04739909 -0.4486953 -0.2616950 -0.1554108 -1.24834832 -1.0498054## 6 -0.5672062 0.6020396 -2.10300909 0.3119233 0.3272173 -0.8671885 0.97512759 -0.7216256## 7 1.9683411 2.5162198 1.61109738 1.0047913 -0.5194647 1.0738680 -0.16176095 -0.4267418## 8 0.2857727 -1.7017703 1.41062569 -0.5823727 -1.3330908 1.7929250 0.06396841 -0.6818909## 9 -0.5339434 0.1725089 0.93504676 -1.9956942 -0.9021089 -0.2624043 0.97406411 0.5166823## 10 0.8081052 -0.9662501 0.54666915 -0.8388913 0.9665053 1.4039598 0.63502500 0.3429640## # ... with 490 more rows, and 22 more variables: V9 <dbl>, V10 <dbl>, V11 <dbl>, V12 <dbl>,## # V13 <dbl>, V14 <dbl>, V15 <dbl>, V16 <dbl>, V17 <dbl>, V18 <dbl>, V19 <dbl>, V20 <dbl>,## # V21 <dbl>, V22 <dbl>, V23 <dbl>, V24 <dbl>, V25 <dbl>, V26 <dbl>, V27 <dbl>, V28 <dbl>,## # V29 <dbl>, V30 <dbl>
as_data_frame(y)
## # A tibble: 500 x 1## value## <dbl>## 1 3## 2 2## 3 2## 4 2## 5 3## 6 3## 7 3## 8 1## 9 1## 10 1## # ... with 490 more rows
plot(ridge2, xvar = "lambda")
## 用10折交叉验证CV进行岭回归 ## 类型.测量：用于交叉验证的损失。类型.测量=“偏差”， ## 多项式回归 ## ‘alpha = 1’ 是套索惩罚，'alpha=0'是岭惩罚。## 惩罚vs CV MSE图plot(ridge2_cv)
## 在误差最小λ处提取系数 lambda.min
## [1] 0.02540802
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。 do.call(cbind, coef( cv, s = lambda.min))
## 31 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1 1 1## (Intercept) -0.030926870 -0.012579891 0.043506761## V1 0.056754184 -0.332936704 0.276182520## V2 -0.330771038 -0.135465951 0.466236989## V3 0.417313228 -0.166953973 -0.250359256## V4 -0.275107590 -0.075937714 0.351045304## V5 -0.359310997 0.447318724 -0.088007727## V6 0.318490592 -0.042273343 -0.276217249## V7 -0.069203544 0.103874053 -0.034670509## V8 0.398432356 0.056457793 -0.454890149## V9 -0.100873703 -0.831473315 0.932347018## V10 -0.079409535 0.550465763 -0.471056227## V11 0.015539259 0.022872091 -0.038411350## V12 -0.023384035 -0.037367749 0.060751784## V13 -0.162456798 0.271096200 -0.108639401## V14 0.173128811 -0.127758267 -0.045370544## V15 -0.029448593 0.035626357 -0.006177764## V16 -0.078135662 0.066353666 0.011781996## V17 0.144753874 -0.137960413 -0.006793461## V18 0.032929352 0.071275386 -0.104204738## V19 0.090783173 -0.147044947 0.056261774## V20 -0.010749594 0.146821172 -0.136071578## V21 0.059468598 -0.008259112 -0.051209485## V22 0.133514075 -0.030352819 -0.103161256## V23 0.070174614 -0.054781769 -0.015392844## V24 0.027344225 0.164797661 -0.192141886## V25 0.010677968 0.014023080 -0.024701049## V26 0.010490474 -0.034644559 0.024154085## V27 -0.008201249 0.114562955 -0.106361705## V28 -0.115249536 -0.067581191 0.182830727## V29 0.027760120 0.056857406 -0.084617526## V30 -0.062642211 -0.007339614 0.069981825
## 转换为矩阵## 截距估计应该取消。 1 / abs(as.matrix(best_ridge_coef2)[-1,])
## 1 1 1## V1 17.619846 3.003574 3.620794## V2 3.023239 7.381929 2.144832## V3 2.396282 5.989675 3.994260## V4 3.634942 13.168687 2.848635## V5 2.783104 2.235542 11.362639## V6 3.139810 23.655569 3.620339## V7 14.450127 9.627043 28.842957## V8 2.509836 17.712347 2.198333## V9 9.913386 1.202684 1.072562## V10 12.592946 1.816643 2.122889## V11 64.353133 43.721407 26.033972## V12 42.764219 26.761045 16.460422## V13 6.155483 3.688727 9.204764## V14 5.776046 7.827282 22.040732## V15 33.957479 28.069106 161.870875## V16 12.798253 15.070757 84.875262## V17 6.908278 7.248456 147.200381## V18 30.368044 14.030089 9.596493## V19 11.015257 6.800642 17.774057## V20 93.026766 6.811007 7.349073## V21 16.815597 121.078385 19.527632## V22 7.489847 32.945869 9.693562## V23 14.250167 18.254248 64.965251## V24 36.570794 6.068047 5.204487## V25 93.650773 71.311008 40.484111## V26 95.324582 28.864561 41.400864## V27 121.932644 8.728825 9.401880## V28 8.676825 14.797016 5.469540## V29 36.022899 17.587858 11.817883## V30 15.963677 136.246945 14.289424
## 执行自适应套索 ## 多项式回归 family = "multinomial", ## ‘alpha = 1’ 是套索惩罚，'alpha=0'是岭惩罚。 alpha = 1, ## ## 惩罚系数：可以对每个系数应用单独的惩罚因子。这是一个乘以“lambda”以允许差异收缩的数字。对于某些变量可以为0，这意味着没有收缩，并且该变量始终包含在模型中。对于所有变量，默认值为1（对于“exclude”中列出的变量，默认值为无限大）。注意：惩罚因子在内部被重新调整为与nvars相加，lambda序列将反映这种变化。
## 使用10折CV执行自适应套索 ## 类型。度量:用于交叉验证的损失。 type.measure = "偏差", ## 惩罚vs CV MSE图plot(alasso2_cv)
## 在误差最小λ处提取系数lambda.min
## [1] 0.023834
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。do.call(cbind, coef(alasso2_cv, s = lambda.min))
## 31 x 3 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1 1 1## (Intercept) 0.001070916 0.029687114 -0.030758030## V1 0.051853991 -0.329785101 0.277931110## V2 -0.414609162 -0.166765504 0.581374666## V3 0.498638681 -0.172468859 -0.326169822## V4 -0.336005338 -0.079578260 0.415583598## V5 -0.424216967 0.532071434 -0.107854467## V6 0.364828074 -0.035326316 -0.329501758## V7 -0.058746523 0.080343071 -0.021596548## V8 0.483592031 0.111422669 -0.595014699## V9 -0.155745580 -1.016502806 1.172248386## V10 -0.060698812 0.625050169 -0.564351357## V11 . . . ## V12 . . . ## V13 -0.175719655 0.283930678 -0.108211023## V14 0.196421536 -0.139576235 -0.056845300## V15 . . . ## V16 -0.037414770 0.040300172 -0.002885402## V17 0.149438019 -0.129742710 -0.019695308## V18 . . . ## V19 0.088822086 -0.130605368 0.041783282## V20 . . . ## V21 0.007141749 -0.002869644 -0.004272105## V22 0.125997952 -0.016924514 -0.109073438## V23 0.043024971 -0.026879150 -0.016145821## V24 0.016862193 0.083686360 -0.100548554## V25 . . . ## V26 . . . ## V27 . . . ## V28 -0.111429811 -0.069842376 0.181272187## V29 . . . ## V30 -0.032032333 -0.006590025 0.038622358
最终模型正确分类率
xtabs(~ y_multi_pred_class + y_multi)
## y_multi## y_multi_pred_class 1 2 3## 1 84 20 16## 2 30 136 19## 3 28 18 149
mean(y_multi == y_multi_pred_class)
## [1] 0.738
交叉验证测试集正确分类率
lapply(unique(foldid), function(id) { ## 拟合排除测试集（foldid==id） ## 使用模型拟合最佳lambda测试集Yïhat y_pred <- (predict(fit, newx = x_multi[foldid == id,], type = "class", s = lambda.min)) ## 测试集Y y <- y_multi[foldid == id] ## 测试集CCR mean(y == y_pred)}) %>%
## [1] 0.68 0.64 0.76 0.72 0.70 0.66 0.60 0.72 0.62 0.76
## [1] 0.686
二元逻辑回归示例
## # A tibble: 100 x 30## V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>## 1 -0.61926135 0.01624409 -0.62606831 0.41268461 0.4944374 -0.4493269 0.6760053 -0.06771419## 2 1.09427278 0.47257285 -1.33714704 -0.64058126 0.2823199 -0.6093321 0.3547232 -0.62686515## 3 -0.35670402 0.30121334 0.19056192 0.23402677 0.1698086 1.2291427 1.1628095 0.88024242## 4 -2.46907012 2.84771447 1.66024352 1.56881297 -0.8330570 -0.5620088 -0.6142455 -1.76529838## 5 0.56728852 0.88888747 -0.01158671 0.57627526 -0.8689453 -0.3132571 0.6902907 -1.29961200## 6 0.91292543 0.77350086 0.55836355 -0.53509922 0.3507093 -0.5763021 -0.3882672 0.55518663## 7 0.09567305 0.14027229 -0.76043921 -0.04935541 1.5740992 -0.1240903 -1.1106276 1.72895452## 8 1.93420667 -0.71114983 -0.27387147 1.00113828 1.0439012 0.8028893 -0.6035769 -0.51136380## 9 0.28275701 1.05940570 -0.03944966 0.30277367 -0.9161762 0.6914934 0.6087553 0.30921594## 10 0.80143492 1.53674274 -1.01230763 -0.38480878 -2.0319100 0.2236314 -1.1628847 -0.52739792## # ... with 90 more rows, and 22 more variables: V9 <dbl>, V10 <dbl>, V11 <dbl>, V12 <dbl>,## # V13 <dbl>, V14 <dbl>, V15 <dbl>, V16 <dbl>, V17 <dbl>, V18 <dbl>, V19 <dbl>, V20 <dbl>,## # V21 <dbl>, V22 <dbl>, V23 <dbl>, V24 <dbl>, V25 <dbl>, V26 <dbl>, V27 <dbl>, V28 <dbl>,## # V29 <dbl>, V30 <dbl>
as_data_frame(y)
## # A tibble: 100 x 1## value## <int>## 1 0## 2 1## 3 1## 4 0## 5 1## 6 0## 7 0## 8 0## 9 1## 10 1## # ... with 90 more rows
## 执行岭回归 ## 二元逻辑回归 family = "binomial", ## “alpha=1”是套索惩罚，“alpha=0”是岭惩罚。
##用10折CV进行岭回归 ##类型。度量:用于交叉验证的损失。 type.measure = "deviance", ## K = 10 是默认值。 nfold = 10, ## 多项式回归 ## ‘alpha = 1’ 是套索惩罚，'alpha=0'是岭惩罚。 alpha = 0)## 惩罚vs CV MSE图
## 在误差最小λ处lambda.min
## [1] 0.03488898
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。coef(ridge3_cv, s = lambda.min))
## 31 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1## (Intercept) 0.1718290283## V1 0.1148574142## V2 0.5068431000## V3 -0.3384649794## V4 -0.8634050979## V5 -0.3141436782## V6 -0.6956355852## V7 0.0798900376## V8 -0.5167458568## V9 0.5193890584## V10 -1.0182682093## V11 -0.2077506627## V12 -0.2218540968## V13 -0.1638673635## V14 0.1370473811## V15 0.0388320169## V16 0.3621440665## V17 -0.1226309533## V18 -0.1492504287## V19 -0.0497939458## V20 -0.2024006258## V21 0.0006531455## V22 0.2456970018## V23 0.4333057414## V24 -0.1769632495## V25 0.5320062623## V26 -0.3875044960## V27 -0.2157079430## V28 0.3337625633## V29 -0.2659968175## V30 0.1601149964
## 截距估计应该取消。(best_ridge_coef3)[-1]##执行自适应套索 ## 多项式回归 family = "binomial", ## “alpha=1”是套索惩罚，“alpha=0”是岭惩罚。 alpha = 1,
## 使用10折CV执行自适应套索 ## 类型。度量:用于交叉验证的损失。 ##惩罚vs CV MSE图plot(alasso3_cv)
## 在误差最小λ处提取系数lambda.min
## [1] 0.5438827
## s：需要进行预测的惩罚参数“lambda”的值。默认值是用于创建模型的整个序列。coef(cv, s = lambda.min)
## 31 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"## 1## (Intercept) 0.19932789## V1 . ## V2 0.69081709## V3 -0.48062268## V4 -1.21628612## V5 . ## V6 -1.01918155## V7 . ## V8 -0.48394892## V9 0.79804285## V10 -1.49657785## V11 . ## V12 . ## V13 . ## V14 . ## V15 . ## V16 0.19759191## V17 . ## V18 . ## V19 . ## V20 . ## V21 . ## V22 0.04668665## V23 0.24445410## V24 . ## V25 0.57951934## V26 -0.21844124## V27 . ## V28 0.07144777## V29 -0.04682770## V30 .
绘制ROC曲线
## 提取预测概率和观察结果。pY <- as.(predict(alasso3, newx = x_bin, s = lambda.min, type = "response"))## ## 用AUC和阈值绘制ROC曲线plot(roc1)
交叉验证测试集AUC
lapply(unique(foldid), function(id) ## 拟合排除测试集 (foldid == id) ## 使用模型拟合最佳lambda测试集Yïhat y_pred <- (predict(fit, newx = x_bin[foldid == id], s = lambda.min) ## 测试组 Y y <- y_bin[alasso3_cv$foldid == id] ## 测试组 AUCroc(y ~ y_pred)$auc
## [1] 1.0000000 1.0000000 1.0000000 0.9200000 1.0000000 1.0000000 0.7619048 0.7916667 0.7200000## [10] 0.9375000
## [1] 0.9131071
点击文末 “阅读原文”
获取全文完整代码数据资料。
本文选自《R语言自适应LASSO 多项式回归、二元逻辑回归和岭回归应用分析》。
点击标题查阅往期内容
R语言Lasso回归模型变量选择和糖尿病发展预测模型
【视频】Lasso回归、岭回归正则化回归数学原理及R软件实例
群组变量选择、组惩罚group lasso套索模型预测新生儿出生体重风险因素数据和交叉验证、可视化
【视频】Lasso回归、岭回归等正则化回归数学原理及R语言实例R语言Lasso回归模型变量选择和糖尿病发展预测模型
用LASSO，adaptive LASSO预测通货膨胀时间序列MATLAB用Lasso回归拟合高维数据和交叉验证
群组变量选择、组惩罚group lasso套索模型预测新生儿出生体重风险因素数据和交叉验证、可视化
高维数据惩罚回归方法：主成分回归PCR、岭回归、lasso、弹性网络elastic net分析基因数据
Python高维变量选择:SCAD平滑剪切绝对偏差惩罚、Lasso惩罚函数比较
R使用LASSO回归预测股票收益
广义线性模型glm泊松回归的lasso、弹性网络分类预测学生考试成绩数据和交叉验证
贝叶斯分位数回归、lasso和自适应lasso贝叶斯分位数回归分析免疫球蛋白、前列腺癌数据
R语言RSTAN MCMC：NUTS采样算法用LASSO 构建贝叶斯线性回归模型分析职业声望数据
r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现
R语言高维数据惩罚回归方法：主成分回归PCR、岭回归、lasso、弹性网络elastic net分析基因数据（含练习题）
广义线性模型glm泊松回归的lasso、弹性网络分类预测学生考试成绩数据和交叉验证
贝叶斯分位数回归、lasso和自适应lasso贝叶斯分位数回归分析免疫球蛋白、前列腺癌数据
R语言RSTAN MCMC：NUTS采样算法用LASSO 构建贝叶斯线性回归模型分析职业声望数据
r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现
R语言高维数据惩罚回归方法：主成分回归PCR、岭回归、lasso、弹性网络elastic net分析基因数据（含练习题）
Python中LARS和Lasso回归之最小角算法Lars分析波士顿住房数据实例
R语言自适应LASSO 多项式回归、二元逻辑回归和岭回归应用分析
R语言惩罚logistic逻辑回归（LASSO,岭回归）高维变量选择的分类模型案例
Python中的Lasso回归之最小角算法LARS
r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和弹性网络Elastic Net模型实现
R语言实现LASSO回归——自己编写LASSO回归算法
r语言中对LASSO回归，Ridge岭回归和Elastic Net模型实现
R使用LASSO回归预测股票收益
R语言如何和何时使用glmnet岭回归
R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化
Python中的ARIMA模型、SARIMA模型和SARIMAX模型对时间序列预测
R语言arima，向量自回归（VAR），周期自回归(PAR)模型分析温度时间序列
【视频】Python和R语言使用指数加权平均(EWMA)，ARIMA自回归移动平均模型预测时间序列
Python用ARIMA和SARIMA模型预测销量时间序列数据
