“除法分配律”真的存在吗？

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有数学基础的人都知道，加法、乘法都有交换律、结合律，而乘法还有分配律。

但减法、除法没有任何运算定律，只有运算性质。

那么，我们可以将减法、除法的运算性质转换为运算定律。

众所周知，同级运算可以交换，这被称为“运算的性质”。

所以，

就等同与

同理，我们将其应用与除法：

等同与

联系加法、乘法交换律：

与

我们发现，结构近似，但减法、除法需要3个数参与运算。

由于4个等式都运用了运算的性质，且都交换了运算数的位置，

所以我们发现并证明了减法、除法的“交换律”，并得出公式：

接下来，我们继续推导减法、除法的“结合律”。

我们先来回顾减法、除法的运算性质：

我们再来联系加法、乘法结合律：

可以发现，结构基本一致，但减法、除法括号内需变成该运算的逆运算。

所以我们发现并证明了减法、除法的“结合律”，并得出上面的公式。

最后，我们进入今天的重头戏：推导“除法分配律”。

众所周知，一个数除以另一个数，等于乘这个数的倒数，用公式表示为：

或

那么

就等同于

联系乘法分配律

那么

就等同于

我们根据开头倒数的公式，得出

等同于

将开始的式子与结尾的式子连接，得出公式：

但是

还有一种情况

等于乘的倒数

这种情况下，肯定是无法使用乘法分配律的。

所以，我们得出结论：

在除数是一个常数的时候，也就是的时候，“除法分配律”是存在并适用的，

并有公式

但是，在除数不是一个常数的时候，也就是的时候，

“除法分配律”是不存在并不适用的，只能依靠运算顺序算。

本期专栏到此结束，期待大家的鼓励